Другое решение.

Пусть точка касания окружности с прямой лежит на луче (см. рисунок а). По теореме о касательной и секущей

,

откуда .

Пусть – точка пересечения луча и перпендикуляра к , проведённого через точку . Из прямоугольного треугольника находим:

, тогда и .

Таким образом, точка удалена от точек , и на одно и то же расстояние, равное 1. Следовательно, – центр искомой окружности, а её радиус равен 1.

Пусть теперь точка касания окружности с прямой лежит на продолжении за точку (см. рисунок б), а прямая, проходящая через точку перпендикулярно , пересекает прямую в точке , а окружность вторично – в точке . Тогда

Если – радиус окружности, то . По теореме о двух секущих , то есть , откуда находим, что .

Ответ: 1 или 7.

Возможны другие формы записи ответа. Например:

А) 1, 7;

Б) радиус окружности равен 7 или 1.

Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1.