Эллиптический тип.

Преобразуем уравнение Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0 к одному из канонических уравнений.

Дополним до полного квадрата члены, содержащие х² и х, а также y² и y. После этого уравнение можно будет записать в виде A(x – x₀)² + C(y – y₀)² = F₁ (2)

Если F₁ > 0, то уравнение (2) приводится к виду , (3)

где , .

Перейдем к новой системе координат. Связь между старыми и новыми координатами некоторой точки плоскости определяется следующими формулами:

, ,

, .

При переходе основной системы координат хОу к новой х΄О₁у΄ направление осей прежнее, за новое начало координат принята точка О₁( ; ).

Уравнение (3) примет вид:

Это уравнение определяет эллипс. Вершинами эллипса будут точки А₁(а; 0), А₂(-а; 0), В₁(0; b), B₂(0, -b). Отрезки А₁А₂ = 2а; В₁B₂ = 2b соответственно большая и малая оси эллипса, а их половины а и b – большая и малая полуоси. Для эллипса, фокусы которого лежат на оси Ox, a > b; полуфокусное расстояние . Координаты фокусов F₁ и F₂ будут (с; 0) и (-с; 0). А для эллипса, фокусы которого лежат на оси Oу, b > a; полуфокусное расстояние . Координаты фокусов F₁ и F₂ будут (0; c) и (0; -c).

Осями симметрии эллипса служат оси координат. Оси симметрии эллипса называются его осями. Точка О₁ пересечения осей эллипса; являющаяся центром его симметрии, называется центром эллипса.

Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами к длине большой оси. Обозначив эксцентриситет через , получим . Эксцентриситет характеризует форму эллипса. Эксцентриситет любого эллипса содержится в промежутке [0; 1].