Гиперболический тип

Как и в первом случае, уравнение (1) можно привести к виду (2).

Если F₁ > 0, то уравнение (2) можно записать в виде

. (4)

Перейдя к новой системе координат, уравнение (4) примет вид:

Это уравнение определяет гиперболу. Вершинами гиперболы будут только две точки, лежащие на оси Ox: А₁(а; 0) и А₂(-а; 0).

Отрезок А₂А₁ = 2а, соединяющий вершины гиперболы, называется действительной осью гиперболы, а отрезок - действительной полуосью. Отрезок B₂B₁ = 2b называется мнимой осью гиперболы, а отрезок - мнимой полуосью. Прямоугольник, центром которого является начало координат, а стороны его параллельны осям гиперболы и равны 2a и 2b, называются основным прямоугольником гиперболы. Прямые являются асимптотами гиперболы. Для гиперболы, действительная ось которой 2a, координаты фокусов F₁ и F₂ будут (с; 0) и (-с; 0) полуфокусное расстояние . Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к длине действительной оси:

Так как c > а, то для любой гиперболы ε > 1. Если же 1 < ε< , то b<a. если ε> , то b > a. Эксцентриситет равносторонней гиперболы ε= .

Эксцентриситет прежде всего характеризует основной прямоугольник, а вместе с ним и гиперболу.