Практичне завдання. На аркуші формату А3 виконати креслення перерізу профілю проката, деталі типу “Вал” та “Плоский контур”.

На аркуші формату А3 виконати креслення перерізу профілю проката, деталі типу “Вал” та “Плоский контур”.

Приклад виконання аркуша дивись у додатку 1. Варіанти завдань до аркуша 1 взяти з таблиць 1 – 2, та рис. 1.7, 1.8.

Запитання і завдання

1. Що називають форматом? Чим відрізняється основний формат від додаткового?

2. Як проводять рамку креслення?

3. Де розміщують основний напис та графу 26? Які їхні розміри?

4. Назвати основні типи ліній, які застосовують під час виконання креслень, а також співвідношення їхніх товщин.

5. У яких межах можна вибирати довжину штрихів для штрихової та штрихпунктирної ліній?

6. Що таке масштаб зображення? Які масштаби рекомендує ГОСТ 2.302-68?

7. Які розміри та типи шрифтів застосовують у машинобудівному кресленні?

8. Які загальні правила виконання штриховки на кресленнях?

9. Як виконують штриховку двох суміжних деталей?

10. Як проводять розмірні та виносні лінії для прямолінійного відрізка? кола? дуги? кута?

11. На якій мінімальній відстані проводять розмірну лінію від контуру? Від паралельної розмірної лінії?

12. Як записують розмірні числа при різних нахилах розмірних ліній для
лінійних розмірів? для кутових розмірів?

13. Як виконують розмірні лінії та наносять розмірні числа, якщо не вистачає місця для стрілок та чисел?

14. Які правила нанесення розмірів конусності та нахилу?

15. Що називають спряженням? Які його основні елементи?

Варіанти завдань (геометричне креслення)

Швелери (ГОСТ 8240-32)

Таблиця 1

Варіант	№ швелера	Розміри, мм	Мас- штаб
h	b	s	t	R	r
				4,4	7,0	6,0	2,5	2:1
	6,5			4,4	7,2	6,0	2,5
				4,5	7,4	6,5	2,5	1:1
				4,5	7,6	7,0	3,0
				4,8	7,8	7,5	3,0
				4,9	8,1	8,0	3,0
	14а			4,9	8,7	8,0	3,0
				5,0	8,4	8,5	3,5
	16а			5,0	9,0	8,5	3,5
				5,1	8,7	9,0	3,5
	18а			5,1	9,3	9,0	3,5
				6,2	9,0	9,5	4,0	1:2
				5,6	10,0	10,7	4,0
	24а			5,6	10,7	10,5	4,0

Балки двотаврові (ГОСТ 8239-72)

Таблиця 2

Варіант	№ профиля	Розміри, мм	Мас- штаб
h	b	s	t	R	r
				4,5	7,2	7,0	2,5	1 : 1
				4,8	7,3	7,5	3,0
				4,9	7,5	8,0	3,0
				5,0	7,8	8,5	3,5
	18а			5,1	8,3	9,0	3,5	1: 2
				5,2	8,1	9,5	4,0
	20а			5,2	8,6	9,5	4,0
				5,4	8,7	10,0	4,0
	22а			5,4	8,9	10,0	4,0
				5,6	9,5	10,5	4,0
	24а			5,6	9,8	10,5	4,0
ЗО				5,6	9,8	11,0	4,5	1 : 4
	27а			6,0	10,2	11,0	4,5
				6,5	10,2	12,0	5,0
	30а			6,6	10,7	12,0	5,0
				7,5	12,3	14,0	6,0

Рис. 1.7

Рис. 1.7 (закінчення)

Рис. 1.8

Рис. 1.8 (закінчення)

2 основні положення Нарисної геометрії

2.1 Методи і види проекцій

Методи проекцій

Відображення точок тримірного простору на площині досягається за допомогою методу проекцій, суть якого полягає у наступному. Через довільну точку А (оригінал) простору (рис. 2.1) проводять проектуючу пряму а (аÎА) до перетину її з площиною проекцій П_і в точці А_і, яка і є проекцією точки А.

Рис. 2.1

Зображення предмета полягає в проектуванні точок, які визначають його форму.

Види проекцій

Рис. 2.2 Рис. 2.3

Якщо проектуючі прямі проходять через одну точку S, яка називається центром (полюсом) проекцій, то проектування називається центральним, полярним, або конічним(рис. 2.2). Проекціями точок А та М будуть А_і та М_і

Площина A_іSM_і називається проектуючою площиною. Проекція N_і точки N буде віддаленою у нескінченність, оскільки проектуюча пряма SN паралельна П_і.

Якщо точка, яку проектують, збігається з центром проекцій, проектуюча пряма стає невизначеною. Невизначеною буде і проекція такої точки.

Центральні проекції застосовують при побудові перспективних проекцій. Фотографія якого-небудь об’єкта є також центральною проекцією. Об’єктив фотографічного апарата – центр проекцій, плівка – площина проекцій.

Якщо центр проекцій S (рис. 2.2) віддалити у нескінченність, то проектуючі прямі стануть взаємно паралельними (рис. 2.3). Проектуючі прямі AA_i, BB_i проводять паралельно заданому напрямку проектування S, а тому вони утворюють з площиною проекцій гострий або прямий кут α.

Якщо проектуючі прямі утворюють з площиною проекцій гострий кут, то проекції називають косокутними, а якщо прямий - прямокутним.

Властивості прямокутного проектування

1. Точка проектується в точку.

2. Пряма проектується в пряму.

3. Якщо точка належить прямій, то і проекція точки належить проекції прямої.

4. Відношення відрізків дорівнює відношенню їх прoекцій.

5. Відношення відрізків двох паралельних прямих дорівнює відношенню їх проекцїй.

6. Проекція відрізка не може бути більшою за сам відрізок.

7. Проекція геометричної фігури за величиною і формою не змінюється при паралельному переміщенні площини проекцій. Доведення.

8. Дві взаємно перпендикулярні прямі проектуються взаємно перпендикулярними прямими, якщо принаймі одна з них паралельна площині проекцій, а друга не перпендикулярна їй.

Оборотність креслення

Креслення, за яким можна відтворити форму і розміри зображеного предмета, називають оборотним, воно рівнозначне оригіналу. В техніці має практичне значення тільки оборотне креслення.

Розглянемо з точки зору оборотності одержуване проекційне креслення. Знаючи проекцію А_і довільної точки А на площині проекції П_і і напрям проектування S (рис. 2.4), неможливо однозначно знайти її положення в просторі. Дійсно, будь-якій точці A’, A’’, A’’’ проектуючої прямої при заданому напрямку S проектування S відповідає одна і та сама проекція А_і. Отже, одна проекція точки не визначає її положення в просторі.

Щоб зображення стало визначеним, його доповнюють додатковими даними. У практиці знайшли місце такі способи доповнення однопроекційного зображення: проекції з числовими позначками, спосіб академіка С.С. Федорова, ортогональні аксонометричніпроекції, ортогональне
Рис. 2.4 проектування об’єкта на декілька взаємно перпендикулярних площин проекцій (спосіб Г. Монжа).

Спосіб побудови ортогональних креслень, систематизований і викладений французьким ученим Монжем, є основним при виконанні технічних креслень. Його вивчає нарисна геометрія.

2. 2 Точка

Точка – основне невизначене поняття геометрії. Іншими якимось більш елементарними поняттями визначити її неможливо, оскільки розмірів вона не має, а тому і фігур, простіших за неї, немає. На кресленні ми зображаємо точку умовно – у вигляді якоїсь площини, перетину двох ліній або кружком.

Просторова модель координатних площин проекцій

Положення точки в просторі може бути визначеним, якщо вона буде належати до якої-небудь координатної системи. Найбільш придатною для цього є декартова система координат, яка складається з трьох взаємно перпендикулярних площин (рис. 2.5). Тут умовно позначені:

П₁ – горизонтальна площина проекцій;

П₂ – фронтальна площина проекцій;

П₃ – профільна площина проекцій;

Лінії перерізу площин проекцій утворюють осі координат:

x₁₂ – вісь абсцис, y₁₃ – вісь ординат, z₂₃ – вісь аплікат.

Точка О₁₂₃ перетину координатних осей приймається за початок координат.

Координатні площини ділять простір на вісім четвертей простір на вісім четвертей простору (октанів).

На основі властивості п. 7 паралельного проектування далі будемо розглядати тільки першу четверть (октант) простору, в якому всі координатні осі додатні.

Площинна модель координатних площин проекцій

Користуватись просторовим макетом (рис. 2.5) координатних площин проекцій геометричних фігур дуже незручно, оскільки він громіздкий. Крім того, на площинах П₁ і П₃ відбувається спотворення форми і розмірів зображуваної фігури. Тому в практиці користуються так званим е п ю р о м– плоским зображенням, яке складається з двох і більше пов’язаних між собою прямокутних проекцій геометричної фігури.

Рис. 2.5 Рис. 2.6 Рис. 2.7

Епюр одержують шляхом суміщення площин П₁ і П₃ з П₂.

Щоб сумістити площину П₁ з П₂, обертають її на 90^○ навколо осі x₁₂ в напрямку руху годинникової стрілки (рис. 2.5), а площину П₃ – навколо осі – навколо осі z₂₃ у напрямку, протилежному руху годинникової стрілки. Разом з площинами проекцій буде переміщуватися і вісь y₁₃. Після суміщення вісь y₁, яка належить П₁, співпаде з віссю -z₂₃, а y₃ – з x₁₂. Після такого перетворення просторовий макет координатних площин набуде вигляду згідно з рис. 2.6.

Враховуючи, що площини проекцій не мають меж, на епюрі їх не показують. Немає необхідності також позначати площини проекцій і від’ємний напрямок координатних осей. Остаточно епюр набуде вигляду, наведеного на рис. 2.7.

Проекція точки. Нехай точка А віднесена до взаємно перпендикулярних координатних площин проекцій (рис. 2.8). Положення такої точки визначається трьома координатами (x,y,z), тобто відстанями, на які вона віддалена від площин проекцій. Отже, щоб визначити ці відстані, необхідно через точку А провести перпендикулярно до проекцій прямі та знайти точки А₁, А₂ і А₃ перетину їх з площинами П₁, П₂ і П₃. Відрізки AA₁, (рис. 1.8) AA₂, і AA₃ є координатами z, y, x. Отже: AA₃ = O₁₂₃ Ax – абсциса точки А (координата x); AA₂ = O₁₂₃ Ay – ордината точки А (координата y);

AA₁ = O₁₂₃ Az – апліката точки А (координата z).

Точки А₁, А₂, А₃ називають прямокутними проекціями точки А:

А₁ – горизонтальна проекція;

А₂ – фронтальна проекція;

А₃ – профільна проекція.

Прямі АА₁, АА₂, АА₃ називаються проектуючими прямими: AA₁ – горизонтально проектуючa пряма; AA₂ – фронтально проектуюча пряма; АА₃ - профільно проектуюча пряма.

Рис. 2.8 Рис. 2.9

Просторовий макет (рис. 2.8) перетворимо в епюр (рис. 2.9).При цьому фронтальна проекція А₂ залишається на місці, оскільки знаходиться в площині П₂, яка залишається нерухомою в перетворені, що розглядається. Горизонтальна проекція А₁ разом з горизонтальною площиною П₁ опуститься вниз і розташується на одному перпендикулярі до осі х₁₂ з фронтальною проекцією А₂.

Профільна проекція А₃ буде обертатися разом з площиною П₃ і після перетворення розташується на перпендикулярі до осі z₂₃ разом з фронтальною проекцією А₂.

Зв’язок між горизонтальною і фронтальною проекціями точки установлюється за допомогою ламаної А₁А₀А₃, вершина якої А₀ знаходиться на бісектрисі кута, утвореного осями y₁ і y₃. Бісектрису К₀ називають постійною прямою епюра Монжа.

Зображена на рис. 2.9 площинна модель (епюр) несе таку саму інформацію, яку маємо і в просторовому макеті.

Розглянувши рис. 2.9, виділимо такі закони проекційного зв’язку :

1. Фронтальна і горизонтальна проекції будь-якої точки знаходяться на одному перпендикулярі до осі x₁₂ (вертикальній лінії проекційного зв’язку ).

2. Фронтальна і профільна проекції будь-якої точки знаходяться на одному перпендикулярі до осі z₂₃ (горизонтальній лінії проекційного зв’язку).

3. Горизонтальна і профільна проекції будь-якої точки пов’язані однією і тією самою ординатою y (горизонтально-вертикальною лінією проекційного зв’язку, або ламаною з вершиною на постійній прямій епюра Монжа).

Точки нульового рівня. Розглянемо побудову проекцій точок, які належать площині проекцій. Нехай маємо точки А(30,40,0); В(350,0,20) і С(0,25,50). Побудуємо епюр цих точок (рис.2.10). За рис. 2.10 виявляємо:

1. Якщо точка має координату z = 0, то вона належить площині П₁ та її горизонтальна проекція збігається з самою точкою, а фронтальна і профільна проекції будуть належати відповідно осям x₁₂ і y₃ (точка А). Тобто, якщо А є П_1, то А₁ = А і А₂ є Х₁₂, А₃ є Y₃.

1. Якщо точка має координату y = 0, то вона належить площині П₂ та її профільна проекція збігається з самою точкою, а горизонтальна і профільна проекції будуть належати відповідно осям x₁₂ i z₂₃ (точка В). Тобто, якщо В є П₂, то В₂ = В і В₁ є x_12, В є z₂₃.

Рис. 2.10

3. Якщо точка має координату х = 0, то вона належить площині П₃ і її профільна проекція збігається з самою точкою, горизонтальна і профільна проекції будуть відповідно належати осям y₃ і z₂₃ (точка С). Тобто, якщо С є П₃, то С₃ = С і С₁ є y₁, С₂ є z₂₃..

Пряма

Визначником прямої лінії в просторі є дві точки, що не збігаються, точка і напрям, дві площини, що перерізуються.

Прямокутні проекції прямої загального положення

На рис. 2.11 показано відрізок АВ прямої d, розташованої похило до всіх площин проекцій, така пряма називається прямою загального положення.

Рис. 2.11 Рис. 2.12

Побудова епюра прямої

1. Будують проекції точок, через які проходить пряма d.

2. Однойменні проекції точок з’єднують.

3. Відрізок АВ прямої d визначений своїми проекціями. Проекції такого відрізка розташовані похило до осей проекцій (рис.2.12). Якщо кут, який утворює пряма з площиною П₁, позначати через α (рис.2.11, 2.12), з площиною П₂ – через β, а з площиною П₃ – через γ, то:

A₁B₁ = AB * cos α;

A₂B₂ = AB * cos β;

A₃B₃ = AB * cos γ.

Отже, кожна проекція відрізка прямої загального положення менша за цей відрізок.

Пряму на ортогональному рисунку можна визначити не тільки проекціями відрізка, але й проекціями деякої довільної частини її, не вказуючи кінцевих точок цієї частини. У такому разі позначають проекцію прямої тільки однією малою буквою, яка віднесена до якої-небудь точки прямої , або ж до проекції в цілому.

Сліди прямої

Пряма загального положення перетинає всі три площини проекцій. Точки перетину прямої з площинами проекцій називають слідами, або точками нульового рівня. Залежно від того, з якою площиною проекцій перетинається пряма d(рис.3.1),сліди умовно позначають і називають: Н- горизонтальний слід прямої, F – фронтальний слід прямої, Р – профільний слід прямої.

H₁, H₂, H₃, F₁, F₂, F₃, P₁, P₂, P₃ – відповідно горизонтальна, фронтальна і профільна проекції слідів H, F і Р. При цьому H₁ = H, F₂ = F, P₃ = P (рис. 2.11,2.13).

Проекції слідів будують, виходячи з умов належності цих точок прямої до площин проекцій (рис. 2.11, 2.13):

1. H₁ = H, H₂ є x₁₂,, H₃ є y₁₂;

2. F₂ = F, F₁ є x₁₂,, F₃ є z₂₃;

3. P₃ = P, P₁ є y₁, P₂ є z₂₃..

Побудова слідів прямої(рис. 2.13).

1. Горизонтальний слід H:

- будують фронтальну проекцію горизонтального сліду H₂, як результат перетину фронтальної проекції прямої d₂ з x₁₂;

- через точку H₂ проводять вертикальну лінію зв’язку ;

- будують горизонтальну проекцію горизонтального сліду H₁, як результат перетину вертикальної лінії зв’язку з горизонтальною проекцією прямої d₁;

2. Фронтальний слід F:

- будують горизонтальну проекцію фронтального сліду F₁ як результат перетину горизонтальної проекції прямої d₁ з x₁₂;

Рис. 2.13

- через точку F₁ проводять вертикальну лінію зв’язку;

- будують фронтальну проекцію фронтального сліду F₂ як результат перетину вертикальної лінії зв’язку з фронтальною проекцією прямої d₂;

3. Профільний слід P:

- будують горизонтальну проекцію профільного сліду Р₁ як результат перетину горизонтальної проекції прямої d₁ з віссю y_1;

- будують фронтальну проекцію профільного сліду Р₂ як результат перетину фронтальної проекції прямої d₂ з віссю z₂₃.

Прямі особливого положення

Відносно площин проекцій пряма може займати особливе положення: паралельне площині, належить площині проекцій, перпендикулярне площині проекцій.

Прямі, які паралельні одній із площин проекцій, називають прямими рівня.

1. Горизонтальна пряма – h││П₁ (рис. 2.14): h₂││x₁₂; h₃││y₃;, А₁В₁ = АВ (горизонтальна проекція відрізка дорівнює його натуральній довжині), кути β i γ нахилу її до площин П₂ і П₃ натуральні.

2. Фронтальна пряма – f││П₂ (рис. 2.15): f₁││x₁₂; f₃││z₂₃;, C₂D₂ = CD (фронтальна проекція відрізка дорівнює його натуральній довжині), кути α i γ нахилу її до площин П₁ і П₃ натуральні.

3.

Рис. 2.14 Рис. 2.15 Рис. 2.16

Якщо прямі належать площинам проекцій, то їх називають прямими нульового рівня.

Характерною ознакою ортогонального рисунка, який зображує такі прямі, буде належність двох проекцій координатним осям.

1. Пряма а є П₁ – а₂ є x₁₂, а₃ є y₃ (рис. 2.17),

2. Пряма в є П₂ – в₁ є x₁₂, в₃ є z₂₃ (рис. 2.18),

3.

Рис. 2.17 Рис. 2.18 Рис. 2.19

Прямі, які паралельні двом площинам проекцій, тобто перпендикулярні третій, називають проектуючими прямими.

1. Горизонтально проектуюча пряма – а ^ П₁ (рис. 2.20): горизональна проекція – точка а = a₁ = А₁ = В₁, а₂││а₃││z₂₃, А₂В₂ = A₃B₃ = AB.

2. Фронтально проектуюча пряма – b ^ П₂ (рис. 2.21): фронтальна проекція –точка b = b₂= C₂ = D₂, b₁ ││ y₁, b₃ ││ y_3, C₁D₁ = C₃D₃ = CD.

3. Профільно проектуюча пряма – c ^ П₃ (рис. 2.22): профільна проекція –точка с = с₃= Е₃ = F₃, c₁ ││ x₁₂,, c₂ ││ x_12, E₁F₁ = E₂F₂ = EF.

Точки, які належать проектуючим прямим, називають конкуруючими відносно площин проекцій. За допомогою конкуруючих точок визначають видимість елементів фігури в проекціях. Наприклад, точки А і В належать горизонтально-проектуючій прямій a (рис. 3.10). Горизонтальні проекції всіх точок збігаються в одну а₁ = А₁ = В₁. Точка А конкурує з точкою В відносно площини П₁. Оскільки точка А має більшу висоту в порівнянні з точкою В (z_a > z_b), то вона вважається видимою для спостерігача, який дивиться на П₁ зверху в напрямку проектуючої прямої а.

Рис. 2.20 Рис. 2.21 Рис. 2.22

Взаємне положення точки і прямої, двох прямих

Точка може належати і не належати даній прямій.

Точка належить прямій, якщо її проекції лежать на однойменних проекціях цієї прямої. На рис. 2.23 точки А і В належать прямій а, оскільки А₁ є а₁, А₂ є а₂, В₁ є а₁, В₂ є а₂, а на рис. 2.24 точка В не належить прямій а.

Рис. 2.23 Рис. 2.24

Для виявлення належності точок прямим особливого положення необхідно будувати їх проекції на три площини.

Прямі в просторі можуть перетинатись, бути мимобіжними або паралельними.

Якщо прямі в просторі перетинаються, то вони мають одну спільну точку. Отже, на епюрі (рис. 2.25) точки К₁ і К₂ перетину однойменних проекцій прямих знаходиться на одній прямій проекційного зв’язку.

Паралельні прямі– це такі прямі, які перетинаються в точці, яка віддалена у нескінченність. На епюрі (рис. 2.26) однойменні проекції таких прямих паралельні (С1││d1, C2││d2).

Мимобіжні прямі – це такі прямі, які не мають спільної точки. Отже, на епюрі (рис. 2.27) точки перетину однойменних проекцій прямих м і n не лежать на одній прямій проекційного зв’язку. Однойменні проекції таких прямих можуть перетинатись. Проте точки перетину однойменних проекцій є проекціями двох конкуруючих точок. У точці 1₂ = 2₂збігаються проекції точок 1 і 2, які лежать на одній проектуючій прямій: видима точка 1належить прямій n(1 є n), а невидима точка 2 є м. Відносно площини П₁ видимою буде точка 4,

Рис. 2.25 Рис. 2.26 Рис. 2.27

Проекції прямих, що перетинаються під прямим кутом

Теорема:Прямий кут проектується ортогонально без спотворення, якщо принаймі одна з його сторін паралельна площині проекцій, а друга сторона не перпендикулярна до цієї площини.

Для доведення цієї теореми звернемося до рис. 2.28. Фігура АВВ₁А₁ – прямокутник. Отже , АВ перпендикулярний до проектуючої площини ВСС₁В₁, оскільки він перпендикулярний до двох прямих, що перетинаютья і лежать у цій площині (АВ ^ ВС, за умовою і АВ ^ ВВ₁ за побудовою). Оскільки АВ││А₁В₁, то АВ ^ площині ВСС₁В₁. Тому А₁В₁ ^ В₁С₁, тобто <А₁В₁С₁ = 90˚.

Рис. 2.28 Рис. 2.29 Рис. 2.30