Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


ПЛОЩИНА




 

Способи задання площини на епюрі

1. Трьома точками, які не лежать на одній прямій, - S (А, В, С).

2. Прямою і точкою, що не лежить на цій прямій, - S (а, в).

3. Двома прямими, що перетинаються, - S (m ∩ n).

4. Двома паралельними прямими, - S (а // в ).

5. Будь-якою плоскою фігурою, - S (АВС).

Отже, на ортогональному рисунку площину задають проекціями перерахованих геометричних елементів.

Основним визначником площини є три точки (рис. 2.31), решта – похідні цьго визначника.

 
 

Рис. 2.31

Площина ∆ може бути задана лініями перерізу її площинами проекцій, які називаються слідами.

На рис.42 h0 – горизонтальний слід, f0 - фронтальний слід. Точку перетину слідів на осі проекцій називають точкою збігу слідів і позначають ∆ х .

На рис. 43 подано площину, яка на епюрі Монжа задана слідами, причому фронтальна проекція h20 і горизонтальна проекція фронтального сліду f10 збігаються з віссю х12..

Сліди будь-якої прямої а, яка є підмножиною площини, належать однойменним слідам площини (рис. 3.32, 2.33). Отже, для побудови слідів площини, яка задана паралельними прямими, або прямими, що перетинаються, достатньо побудувати сліди прямих і з’єднати їх прямими лініями.

 

 

 
 

Рис. 2.32 Рис. 2.33

 

Положення площини відносно площин проекцій

У системі координатних площин проекцій площина може займати загальне і особливе положення.

Площина загального положення не перпендикулярна до жодної площини проекцій (рис. 2.31 – 2.33).

До площин особливого положення належать:

1. Перпендикулярні до однієї площини проекцій (проектуючі площини);

2. Перпендикулярні до двох площин проекцій (площини рівня).

До проектуючих площин належать:

- горизонтально-проектуючу площину ∆ ^ П1 (рис. 2.34);

- фронтально-проектуючу площину θ ^ П2 (рис. 2.35);

- профільно-проектуючу площину Ψ ^ П3 (рис.2.36).

 
 

Рис. 2.34

 

 

 
 

Рис. 2.35

 
 

 

Рис. 2.36

 

Властивості проектуючих площин:

1. Проекція точки, а також будь-якої геометричної фігури, яка лежить у проектуючій площині, належить (рис. 2.34), фронтальному (рис. 2.35), або профільному (рис. 2.36) сліду – проекції цієї площини.

2. Сліди-проекції утворюють з осями проекцій кути a, b, g, які дорівнюють дійсним кутам нахилу площини до площин проекцій.

3. Другий слід f20 (рис.45), h10 (рис.46), p30 (рис.47) завжди перпендикулярний до осі проекцій.

До площин рівня належать: горизонтальні (θ // П1), фронтальні (Ф // П2) і профільні (∆ // П3). Ці площини перпендикулярні двом іншим площинам проекцій.

На рис. 2.37 і 2.38 зображені відповідно горизонтальна і фронтальна площини рівня. Площинам рівня притаманні перша і друга властивості проектуючих площин. Крім того, прямі лінії і фігури, що є підмножиною цих площин, проектуються в дійсну величину на однойменну площину проекцій, а сліди – проекції завжди перпендикулярні осям проекцій.

 
 

Рис. 2.37 Рис. 2.38

 

Пряма і точка в площині

Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій, що належить цій площині. Точка А (рис. 2.39) лежить на прямій в (на проекційному рисунку її проекції А1 і А2 знаходяться на вертикальній лінії проекційного зв׳язку на однойменних проекціях в1 і в2 прямої в ). Отже, точка А лежить у площині ∆ (а ∩в). За такою самою ознакою точка В ∆ (а ∩ в).

 
 

Пряма належить площині, якщо має з нею дві спільні точки.. Пряма п проходить через точки А і в, що належать площині ∆ (на проекційному рисунку А1 в, А2 в2 , в1 а1, в2 а2). Отже, пряма п має дві спільні точки з площиною і належить площині ∆ ( а ∩ в ).

 

Рис. 2.39 Рис. 2.40

Пряма належить площині в тому і в тому випадку, коли має одну спільну точку з площиною і паралельна іншій прямій, яка належить цій площині.

На рис. 2.40 подано площину Q (ABF). Пряма l проходить через точку С , що лежить на стороні [AF ] (на рисунку С1 [A1F1], C2 [A2F2] ) і паралельна прямій m , яка належить площині Q (на проекційному рисунку l1 || m1, l2 || m2). Отже, пряма l знаходиться в площині Q (∆ABF).

 

Основні лінії площини

До основних ліній площини належать:

1. Прямі, які лежать у площині та паралельні одній з площин проекцій.

2. Прямі, які лежать у площині та перпендикулярні до будь-якої лінії, згаданої у першому пункті.

Прямі, що паралельні площині проекцій, належать площині рівня, тому їх називають прямими (лініями) рівня.

1. h || h0 П1 - горизонтальна пряма площини (горизонталь);

2. f || f0 П2 - фронтальна пряма площини (фронталь);

3. p || p0 П3 - профільна пряма площини.

Сліди h0, f0, p0 площини R також належать до основних ліній. Їх називають нульовими лініями рівня.

Пряма, яка знаходиться в площині та перпендикулярна до горизонталі (фронталі або профільної прямої) називається лінією найбільшого нахилу до площини проекцій П12 або П3 ). Ці лінії визначають кути нахилу площини до площин проекцій.

1. m ^ h - лінія найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій;

2. n ^ f - лінія найбільшого нахилу до фронтальної площини проекцій;

3. l ^ p - лінія найбільшого нахилу до профільної площини проекцій.

Розглянемо детальніше деякі з цих основних ліній.

 

Горизонтальна пряма площини ( h Ф, h || П1 ) (рис. 2.41 а)

Усі точки горизонталі мають однакові висоти, тому на ортогональному (рис. 2.41 б) фронтальна проекція h2 горизонталі h паралельна осі х12 , а горизонтальна проекція h1 паралельна горизонтальному сліду площини (h1 h0 ) або ж проходить через проекції 11 і 21 точок 1 і 2 (рис. 2.41 в) перетину з прямими m i n , які визначають площину Ф (m ∩ n ).

Фронтальна пряма площини(h ∆, h || П2) (рис. 2.42 а)

Усі точки фронталі мають однакові глибини, тому на ортогональному рисунку (рис. 2.42 б) горизонтальна проекція f1 фронталі f2 паралельна фронтальному сліду площини (f f) або ж проходить через проекції 11 і 21 точок 1 і 2 перетину з прямими а і в (рис. 2.42 в), які визначають площину ∆ (а∩в) .

 

 
 

Рис. 2.41

 
 

Рис. 2.42


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 127; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты