Стоимость денег во времени. Дисконтирование

Одной из основных причин возникновения специальных методов оценки инвестиционных проектов является неодинаковая ценность денежных средств во времени. Деньги имеют временную стоимость – рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра. Причина такого разного отношения к одной и той же денежной сумме даже не инфляция, куда более фундаментальной причиной является то, что рубль, вложенный в любого рода коммерческие операции, способен через год превратиться в большую сумму за счет полученного с его помощью дохода.

Вычисление на основе сложного (кумулятивного) процента означает, что начисленные на первоначальную сумму проценты к ней присоединяются, а начисление процентов в последующих периодах производится на уже наращенную сумму. Механизм наращения первоначальной суммы (капитала) по сложным процентам называют капитализацией.

Расчет наращенной суммы по сложным процентам произво­дится по формуле:

где FV (future value) – наращенная сумма;

PV (present value) – первоначальная сумма, на которую начисляются про­центы;

i – величина доходности инвестиций;

n – число лет, в течение которых начисляются проценты.

Величина называется множителем наращения слож­ных процентов. Она показывает, на сколько увеличится одна денежная единица при наращении на нее процентов по ставке i в течение n лет.

Если начисление процентов произ­водится чаще, чем один раз в год, для расчета наращенной суммы используется формула:

,

где i – номинальная годовая процентная ставка;

m – число периодов начисления процентов в году;

mn – число периодов начисления процентов за весь срок контракта.

Эффективная ставка процента измеряет тот относительный доход, который получает владелец капитала в целом за год. Она позволяет определить, какую годовую ставку процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке .

Эффективная ставка сложных процентов определяется по формуле:

Непрерывное начисление процентов предполагает, что проценты начисляются за возможно наиболее короткий период времени. Наиболее точным приближением непрерывного начисления процентов является ежедневное начисление.

Дисконтирование– процедура приведения стоимости будущих денежных потоков к настоящему, текущему моменту времени (моменту приведения). Причем, дисконтирование является процессом, который по своему содержанию обратен процессу начисления сложного процента

Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента».

Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

где дисконтный множитель (норма дисконта), он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.

При начислении процентов m раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

Пример 1. Депозит в размере 250 000 рублей внесен в банк под 9% годовых на 2 года. Начисление процентов происходит ежеквартально. Определить сумму, которую получит вкладчик по истечении срока вклада.

Пример 2.Какую сумму необходимо поло­жить на депозит, чтобы через 2 года по ставке 15% годовых получить 264 500 рублей.