Измерительная информация (априорная и апостериорная).

Она делится на: 1) априорную (до измерения) и 2)апостариорную (после измерения).

Априорная информация очень нужна. Если она отсутствует, то измерения провести невозможно, т.к. неизвестно, что измерять, какие для этого требуются м-ды, ср-ва и т.д. С другой стороны, если об измеряемой величине известно все, то измерения не требуются. Априорная инф-ция есть всегда. Анализ ее проводится до измерений, исходя из поставленной задачи. Уточняются физические св-ва явления, размерность измеряемой величины, при необходимости строится математическая модель, определяется область изменения измеряемых величин, требования к точности измерений. На основе априорной инф-ции выбираются м-д и ср-ва измерений. Априорная информация м.б. почерпнута из накопленного опыта, книжных источников, Интернета. Без этого невозможно организовать измерения. По существу любое измерение – лишь уточнение значения измеряемой величины путем сравнения ее размера с известным размером более точно.

Мерой неопределенности истинного значения измеряемой величины является априорная энтропия. С учетом априорной информации о числовом значении измеряемой величины X, энтропия H₀(x) (0 указывает на априорную информацию) определяется интервалом шкалы [x₁…x_n] в пределах которого может оказаться измеренное значение, а также числом делений шкалы n-1 на интервале с вероятностью Р_0i того, что результат измерения окажется в пределах i-го деления.

С увеличение числа делений n из уравнения видно, что априорная информации возрастает и, казалось бы, в результате измерения можно получить сколь угодно большое количество информации . Но это не так. Напр., способность человека-эксперта различать градации в проявлении к-л св-в ограничена. Так при стобальной системе человек-эксперт оперирует в лучшем случае величинами, отличающимися друг от друга на 5 баллов. Иначе говоря, точность органолептических м-дов в квалиметрии не превышает 10%.

Применение инструментальных м-дов измерений позволяет увеличить число градаций на интервале неопределенности от х₁ до х_n и увеличить число информации, получаемой в результате измерения, т.е. повысить точность его результата.

Для количественной оценки обозначим цену деления равномерно шкалы х_i+1-х₁, соответствующая разрешающей способности средств измерения х_i+1-х₁=∆_х. А априорную плотность распределения вероятности результата измерения .

.

Если бы можно было реализовать бесконечно высокую разрешающую способность и абсолютно точно измерить истинное значение измеряемой величины, то апостарионая информация Н(х) оказалась бы равна 0, а кол-во информации, полученное в результате измерения : . На практике это невозможно и после измерения всегда остается некоторая неопределенность, характеризуемая апостариорной энтропией: . Т. о. в результате любого измерения происходит лишь сужение интервала неопределенности.

Количество получаемой в результате сужения диапазона информации определяется как,

Трактовка измерения как сужения интервала неопределенности подчеркивает роль априорной информации. Чем ее больше, чем уже исходный интервал неопределенности, тем точнее средствами с высокой разрешающей способностью м.б. измерена величина.

Вывод: накопление априорной информации об измеряемых величинах важное направление повышения точности измерений.

К априорной информации относится и информация о плотности распределения вероятности результата измерения Р₀(х) А если ее нет, то естественно принять плотность распределения вероятности истинного значения измеряемой величины на интервале [x₁…x_n] равномерной. Тогда с точностью до С мы можем записать:

Если з-н распределения нормальный , то