Неопределенность результата измерения.

Неопределенность результата измерения обусловлена двумя причинами:

1)случайным характером отсчета; 2) дефицитом измерительной информации.

1.Случайный характер отсчета учитывается ее вероятностью. Исчерпывающей характеристикой этой вероятности является з-н распределения вероятности.

Обычно если на отсчет Х влияет мн-во независимых факторов, вклад каждого из которых незначителен по сравнению с общим действием, центральная предельная теорема вероятности гласит, что плотность распределения вероятности подчиняется нормальному з-ну. Если условия этой теоремы не выполняются, то Х подчиняется другим з-нам распределения вероятности .

2. Возникновение неопределенности результата измерения из-за дефицита измерительной информации можно представить следующим примером.

При измерении прибором классом точности 1,5 истинное значение измеряемой величины отличается от действительного на ±1,5%. При назначении класса точности прибору учитывается возможный разброс его метрологических характеристик. Однако, реальный прибор имеет реальные метрологические характеристики, обуславливающие отклонение го показаний.

В 1981г. Международный комитет мер и весов рекомендовал дефицит информации, состоящий в неопределенности значений неслучайной величины, учитывать используя распределение вероятности этого значения.

Если нет к-л оснований считать к-л значения более вероятными, то плотность распределения вероятности истинного значения на интервале ±1,5% можно принять равномерной. Если же, например, известно, что прибор входит в партию приборов, дающих завышенные показания, то это можно учесть выбором соответствующего з-на распределения вероятности на интервале ±1,5%. Для этого необходимо вычислить энтропию этого распределения и по ф-ле (#) найти интервал неопределенности. Необходимо подчеркнуть, что здесь речь идет о математической модели неопределенности, что само по себе смещение отсчета, о котором отсутствует необходимая информация, не является случайным.

Чтобы не забывали об этом международный комитет мер и весов величину, аналогичную дисперсии обозначил через U². Мерой неопределенности результата измерения , обусловленной 2-м рассмотренными выше причинами, м.б. суммарная энтропия и выраженный через (#) интервал неопределенности.

Композиция 2-х з-нов распределения, аналог ее дисперсия, м. записать:

или среднеквадратическое отклонение .

А также выбрать аналог доверительного интервала ±кε, где значение коэф. к=1,2,3,… устанавливается методами законодательной метрологии.

При неопределенности результата измерения, обусловленной n факторами, имеющими случайную природу и m факторами – неслучайными обстоятельствами, точный учет которых невозможен:

Любые высокоточные измерения должны содержать полный список причин неопределенности с указанием способа учета каждой из этих причин.

9. Законы распределения вероятности:

Закон распределения вероятности результата измерения P(x) может относиться как к априорной, так и к апостариорной информации. В 1-ом случае он известен до измерения, во 2-ом – определяется экспериментально по результатам измерения. В обоих случаях этот закон характеризует неопределенность результата измерения. Он также отражает и нехватку знаний об измеряемой величине при определенных условиях.

1. Равномерный. Закон распределения непрерывной случайной величины называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение:

,

2. Треугольный (Симпсона).

?????

3. Нормальный (Гаусса). Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:

, Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: и σ. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса):

4. Нормированный нормальный (стандартное нормальное распределение). Нормальное распределение с параметрами , σ = 1 называется нормированным:

,

5. Распределение Накагами: , где Г(·) – гамма-функция; x≥0, параметры распределения: α>0 и β>0.

? , Г(·) – гамма-функция. Используется в системах радиосвязи. Параметры распределения: Ω - средняя мощность замирающего сигнала, m – глубина замираний.

6. Релея. , В – параметр.

7. Максвелла. χ-распределение с n степенями свободы: .

При n=3 это выражение называется плотностью распределения Максвелла и имеет вид: .

8. χ-распределение модуля многомерного нормального вектора:

n-мерная непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, если ее многомерная плотность вероятности в матричном виде

9. Пирсона (χ²-распределение) с n степенями свободы: .

10. Стьюдента.

11. Фишера со степенями свободы m и n:

12. Кошис параметрами:

13. Бета-распределение с параметрами α и β:

, где - бета-функция.

14. Гамма-распределение (Эрланга) с параметрами α,λ>0:

, где .

15. Вейбула с параметрами α,λ>0:

16. Экспоненциальный односторонний (показательный)с параметром λ>0:

17. Экспоненциальный двусторонний (Лапласа) с параметрами аєR, λ>0^

18. Арксинуса: