Числовые характеристики законов распределения вероятности (дисперсия, среднее квадратическое отклонение), доверительный интервал, доверительная вероятность.

Использование з-нов распределения вероятности предпочтительно, но не всегда удобно, т.к. это очень трудоемкий процесс. На практике получили широкое распространение цифровые характеристики з-нов распределения (моменты). Они представляют собой некоторые средние значения. Причем, если усреднение идет от начала координат, то моменты называются начальными, если от центра – центральными.

Главным достоинством числовых характеристик, обуславливающих их широкое применение, является то, что будучи характеристиками з-нов распределения случайной величины сами они не являются случайными.

Наиболее распространенной мерой рассеяния или неопределенности являтся 2-ой центральный момент з-на распределения, называемый дисперсией: . Свойство дисперсии: дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна соответственно сумме и разности дисперсий.

В метрологии вместо дисперсии обычно используется среднеквадратическое отклонение:

. Главным достоинством среднеквадратического отклонения является то, что оно имеет ту же самую размерность, что и измеряемая величина, поэтому их можно рассмотреть на одном графике.

При нормальном з-не распределения распространение вероятности попадания отсчета в определенный интервал можно рассчитать:

Вероятность отклонения отсчета на величину при нормальном з-не распределения определяется данной кривой. Интервал

[x- ; x+ ] является доверительным интервалом и также может использоваться в качестве меры неопределенности отсчета. Величина интервала 2 зависит от выбора доверительной вероятности.

Если при многократном измерении физ.вел. сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше, чем на 3σ, то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить – правило 3-х σ.