Оценки числовых характеристик законов распределения (точечная, интервальная, состоятельная, несмещенная, эффективная).

Неопределенность результата измерения из-за случайного характера отсчета может быть уменьшена при многократном измерении одной и той же величины. Многократные измерения организуют путем проведения однократных измерений одновременном несколькими экспертами или средствами измерений, либо повторяя однократное измерение несколько раз (если измеряемая величина не меняется во времени). Если при этом можно было бы определить среднее значение измеряемой величины , то неопределенность результата измерения, выраженная случайностью отсчета была полностью исключена, т.к. - величина неслучайная.

На практике этого добиться нельзя из-за конечного числа отсчетов, можно лишь как-то определить , определить это значение с некоторой неопределенностью.

Оценки числовых характеристик з-нов распределения вероятности случайной величины, изображенные точкой на числовой характеристике, называются точечными, интервалами – интервальными. В отличие от числовых характеристик, оценки являются случайными величинами, причем их значения зависят от числа измерений n, а распределение вероятности - от з-на распределения вероятности.

Теория вероятности говорит, что оценки должны удовлетворять 3-ем требованиям:

1. они д.б. несмещенными

2. состоятельными

3. эффективными

Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.

Перечисленным требованиям удовлетворяет такая точечная оценка, как среднее арифметическое: