Коефіцієнти лінійного і об’ємного розширення твердих тіл, їх взаємозв’язок і залежність від температури

Експериментальні дослідження теплових властивостей тіл у різних агрегатних станах показали, що при нагріванні об’єм більшості тіл збільшується. Ступінь розширення характеризують температурним коефіцієнтом розширення даної речовини, або просто коефіцієнтом розширення.

Для газів і рідин теплове розширення кількісно характеризується ізобарним температурним коефіцієнтом об’ємного розширення

, (2.1)

який являє собою відносну зміну об’єму тіла при зміні температури на 1 градус за сталого тиску.

Для характеристики теплового розширення твердих тіл, що зберігають свою форму під час нагрівання, крім коефіцієнта об’ємного розширення додатково вводять ізобарний температурнийкоефіцієнт лінійного розширення як

, (2.2)

що являє собою відносну зміну лінійного розміру тіла при зміні температури на 1 градус за сталого тиску.

Розділ фізики, що вивчає теплове розширення тіл, називається дилатометрією (від лат. dilato – розширюю і грецьк. μετρέω – вимірюю).

У загальному випадку температурні коефіцієнти розширення залежать від температури. Однак для великого класу твердих тіл зміна коефіцієнтів розширення з температурою не дуже велика.

Якщо температурний коефіцієнт розширення майже сталий, за ним можна визначити довжину тіла при різних температурах. Формулу для температурної залежності лінійних розмірів тіла можна отримати із (2.2), звернувши увагу на ті припущення, при яких вона справедлива.

Будемо вважати, що температурний коефіцієнт лінійного розширення , тобто не залежить від температури.

Тоді, розділивши змінні у рівнянні (1)

і проінтегрувавши його, одержимо , стала інтегрування. Нехай при температурі плавлення льоду довжина тіла , тоді , і температурна залежність лінійного розміру тіла набуває вигляду

,

де поточна температура за шкалою Цельсія, температура плавлення льоду за шкалою Цельсія.

Якщо в межах певного температурного інтервалу , то

.

Тоді , і остаточно

. (2.3)

Оскільки не завжди є можливість виміряти довжину тіла при С, користуватись на практиці формулою (2.3) незручно. Але, виміривши лінійні розміри тіла і при температурах і відповідно, формулу (2.3) можна записати у вигляді

. (2.4)

Аналогічно, для коефіцієнта об’ємного розширення

.

Якщо є можливість дослідити зміну довжини тіла з температурою (наприклад, за допомогою дилатометра), то із тангенса кута нахилу залежності

(5)

( порядкові номери вимірювань, ) можна визначити коефіцієнт лінійного розширення тіла.

Коефіцієнти лінійного і об’ємного розширення твердого тіла пов’язані між собою. Візьмемо тверде тіло у вигляді куба з ребром . При його об’єм становитиме . При довільній поточній температурі об’єм куба буде

.

Але , отже . Розкладемо праворуч куб суми:

, або . (2.6)

Оскільки 1/К , то в (2.6) доданками порядку вище другого можна знехтувати. Тоді вираз (2.6) набуває вигляду

. (2.7)