Фазовое пространство, фазовая точка, фазовая ячейка

Введём воображаемое шестимерное пространство, каждая точка которого характеризуется шестью координатами x, y, z, , , , где x, y, z – координаты, , , – соответствующие им проекции импульсов каждой молекулы. Такое пространство называется фазовым пространством молекул, а его точки – фазовыми точками.

Таким образом, мгновенное состояние отдельной молекулы полностью характеризуется положением её фазовой точки в фазовом пространстве.

Разобьём теперь всё фазовое пространство молекул на достаточно малые области с одинаковыми фазовыми объёмами. Такие области называются фазовыми ячейками (например, фазовая ячёйка может иметь форму бесконечно малого шестимерного прямоугольного параллелепипеда и иметь объём ).

Примем произвольную точку пространства О за начало координат. Отложим от неё в какой-то момент времени t векторы скоростей всех молекул газа: (рис. 8.3).

	Концы этих векторов называются скоростными точками. Совокупность всех скоростных точек образуют 3-х мерное пространство, называемое пространством скоростей. Пространство скоростей является частным случаем фазового пространства. В пространстве скоростей можно ввести прямоугольные оси, по которым можно откладывать проекции , , вектора на эти оси.
Рис. 8.3

Распределение Максвелла(английский физик 1831-1879).

Скорости каждой молекулы в пространстве скоростей соответствует точка. Распределение этих точек в пространстве характеризует распределение молекул по скоростям. Вследствие равноправности всех

Рис. 8.4

направлений движения, расположение точек относительно начала координат будет сферически симметричным. (Рис. 8.4). Плотность точек в пространстве будет зависеть только от модуля скорости . Для скоростей, лежащих в пределах от до +d соответствующий объёмв пространстве (объём сферического слоя). Число точек, находящихся в этом слое (каждая точка соответствует скорости отдельной молекулы) , где плотность точек в пространстве (подобно тому, как из выражения (2) следует ). Смысл далее.

Смысл функции распределения Максвелла. – это число молекул, величина скоростей которых лежит в интервале от до +d .Разделим выражение для наN, тогда получим вероятность того, что скорость молекулы окажется в пределах от до +d .

, где имеет смысл объёмной плотности вероятности распределения скоростных точек в пространстве скоростей.

Обозначим функцию распределения молекул газа по скоростям. Вид функции F( ) был установлен теоретически Максвеллом. Опуская вывод (желающие могут ознакомиться с ним, например в [1] ) приведём окончательный результат:

Где m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа, – скорость молекулы. F( ) показывает, какая относительная доля молекул имеет скорость в интервале от до +d ( ). Функция F( ) образована произведением функций вида и (Рис. 8.5). Функция F( ) нормирована на 1.