Энтропия. Понятие энтропии введено в 1865 г

Понятие энтропии введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела, называемое приведенным ко­личеством теплоты.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно δQ/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:

(5.1)

Из равенства нулю интеграла (1), взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение δQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом,

, (5.2)

где dS — приращение (дифференциал) энтропии, а δQ — бесконечно малое приращение количества теплоты.

Функция состояния, дифференциалом которой является δQ/T, называется энтропией и обозначается S. Из формулы (1) следует, что для обратимых процессов вменение энтропии

ΔS=0 (5.3)

В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает:

ΔS>0 (5.4)

Выражения (3) и (4) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения (3) и (4) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

ΔS≥0 (5.5)

т. е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то со­гласно (2), изменение энтропии

, (5.6)

где подынтегральное выражение и пределы интегрирования определяются через величины, характеризующие исследуемый процесс. Формула (6) определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропии. Исходя из выражения (6), найдем изменение энтропии в процессах идеального газа.

Taк как

то

или

(5.7)

т. е. изменение энтропии ΔS_1→2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1→2.

Так как для адиабатического процесса δQ=0, то ΔS=0 и, следовательно, S=const, т.е. адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его час­то называют изоэнтропийным процессом. Из формулы (7) следует, что при изотермиче­ском процессе (T₁=T₂).

при изохорном процессе (V₁=V₂)

Энтропия обладает свойством аддитивности, энтропия системы равна сумме эн­тропии тел, входящих в систему. Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают).

Более глубокий смысл энтропии раскрывается в статистической физике.