![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теоретическая часть. Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно малого количества тепла δQ, полученного телом
Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно малого количества тепла δQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры:
Теплоемкость единицы массы тела называется удельной (ее будем обозначать малой буквой с), теплоемкость одного моля вещества называется молярной (будем обозначать большой буквой С). Теплоемкость есть характеристика не одного какого-либо состояния системы, а двух ее бесконечно близких состояний, одно из которых начальное, а другое - конечное. Вместо двух бесконечно близких состояний можно задать одно из них и направление перехода системы в бесконечно близкое состояние. Таким образом, теплоемкость не есть функция состояния тела, а является характеристикой бесконечно малого процесса, совершаемого телом. Согласно первому началу термодинамики: δQ = dU + pdV, (7.2) поэтому из (7.1) получаем
Учитывая, что
имеем
Отношение Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме (обозначается символом CV) и постоянном давлении (Ср). Если объем остается постоянным, то dV = 0 и из (7.4) получаем
Если давление постоянно, то отношение
Для разности теплоемкости, имеем:
Если применить эту формулу к идеальному газу, и воспользоваться законом Джоуля
Это соотношение называют уравнением Роберта Майера. Особое место среди процессов занимает процесс изменения состояния термодинамической системы, происходящий без подвода и отвода тепла. Такой процесс называют адиабатическим. Выясним, как связаны между собой параметры, определяющие состояние идеального газа, когда газ совершает квазистатический адиабатический процесс. Полагая в уравнение (7.2) δQ = 0, и учитывая (7.5), т.е. dU =CvdT, запишем CvdT + PdV = 0. Из уравнения Клапейрона:
Решая совместно эти уравнения, получим
CPPdV + CvVdP = 0. Введем обозначение
Тогда:
Это дифференциальное уравнение квазистатического адиабатического процесса для идеального газа. Теплоемкости СP и CV b общем случае зависят от температуры. Но в достаточно широком интервале температур они остаются практически постоянными. Следовательно, и их отношение γ можно считать постоянным. Считая γ постоянной, проинтегрировав (7.10) получаем
Это уравнение называют уравнение Пуассона. Для экспериментального измерения отношения теплоемкостей γ существуют различные методы. Один из наиболее удобных и точных методов измерения величины, γ основан на измерение скорости звука в газах. Из курса механики известно, что скорость распространения звука в газах определяется как
где ρ- плотность газа. Давление Р зависит не только от ρ, но и от температуры Т, Поэтому необходимо указать, как следует понимать производную Это соответствует предположению, что разности температур между сгущениями и разрежениями воздуха в звуковой волне мгновенно выравниваются и распространение звука есть изотермический процесс. Тогда, давление связано с плотностью законом Бойля-Мариотта:
где μ - молекулярный вес газа. Индекс N указывает на то, что скорость vN - скорость звука, вычисленная по формуле Ньютона. Однако, значение скорости звука вычисленное по (7.13) и измеренное экспериментально, имеют существенное расхождение. Это расхождение было устранено Лапласом. Он указал, что колебания плотности и связанные с ним колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, а теплопроводность воздуха настолько мала, что для таких процессов теплообмен не играет никакой роли. Иначе говоря, распространение звука можно считать адиабатическим процессом. Следовательно, надо пользоваться не уравнением изотермы, а уравнением адиабаты (7.10). Если в (7.10) вместо объема V ввести плотность
откуда
Поэтому вместо формулы Ньютона (13) получается формула Лапласа:
Величины скорости звука измерены экспериментально и определенные из (16) находятся в очень хорошем соответствии друг с другом. Таким образом, если измерить скорость звука vв исследуемом газе, то величину γ можно определить как:
где R = 8,31 Дж/(моль∙К) - универсальная газовая постоянная, Т - температура по шкале Кельвина.
|