Мета роботи. Дослідження явища резонансу струмів шляхом зміни параметрів електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і конденсатора.

Дослідження явища резонансу струмів шляхом зміни параметрів електричного кола з паралельним з’єднанням котушки індуктивності і конденсатора.

Основні теоретичні положення.

Резонанс струмів виникає за певних умов в електричному колі про паралельним з’єднанням індуктивності і ємності. Це такий режим роботи кола, при якому індуктивна провідність однієї гілки компенсується ємнісною провідністю другої, паралельно сполученої з першою. У результаті загальна реактивна провідність і реактивна потужність в цьому колі
рівні нулю. Струм у колі до розгалуження визначається тільки активною провідністю і співпадає по фазі з напругою. Струми в гілках можуть значно перевищувати вхідний струм.

Найпростішим ідеалізованим резонансним колом є паралельне з’єднання індуктивності і ємності (рис. 2.4.1).

Рис. 2.4.1. Найпростіше ідеалізоване резонансне коло

Резонанс має місце, коли індуктивна і ємнісна провідності рівні між собою

(2.4.1)

Помноживши ліву та праву частини виразу (1) на напругу, одержимо

,

тобто струми у гілках рівні і направлені по відношенню до будь-якого вузла протилежно (звідси назва резонанс струмів). По першому закону Кірхгофа струм до розгалуження І=0. Векторна діаграма струмів і напруг для ідеального коливального контуру показана на рис. 2.4.2.

Рис. 2.4.2. Векторна діаграма струмів і напруг для ідеального коливального контуру

У реальному паралельному контурі, що складається з котушки і конденсатора, є також активний опір. Якщо електричні параметри котушки індуктивності і конденсатора представити у вигляді паралельних схем заміщення (рис. 2.4.3), то режим резонансу струмів спостерігатиметься при рівності реактивних провідностей котушки і конденсатора Вк=Вкон аналогічно рис. 2.4.1.

Рис. 2.4.3. Реальний паралельний контур

На рис. 2.4.3 прийняті позначення: Іак, Ірк - активна і реактивна складові струму в котушці; Іакон, Іркон - активна і реактивна складові струму в конденсаторі.

Так як для котушки звичайно задаються параметри послідовної схеми заміщення Xк і Rк, то рівність Вк=Вкон можна переписати у вигляді

,

або

(2.4.2)

при Gкон =0 (активною провідністю конденсатора нехтуємо).

Із виразу (2.4.2) виходить, що резонанс струмів в колі (рис. 2.4.3) можна викликати зміною:

а) частоти джерела живлення ω;

б) індуктивності котушки L;

в) ємності конденсатора С;

г) активного опору котушки Rк або реостата, з’єднаного послідовно з котушкою.

Вирішивши (2) відносно ω0, одержимо вираз для резонансної частоти

. (2.4.3)

Добротність паралельного коливального контуру

З виразу (2.4.3) випливає, що якщо , то ω0 - число уявне і резонанс неможливий.

Векторна діаграма струмів і напруг у колі (рис. 3) при умові резонансу показана на рис. 2.4.4. Тут Ір.к. = Ікон, Gкон=0.

Реактивну складову струму в котушці Ірк можна розрахувати за формулою

,

де

,

R1 - додатковий опір (рис. 2.4.5).

Реактивну складову струму в конденсаторі Ір.кон можна прийняти рівною повному струму Ікон, оскільки активна провідність конденсатора, а отже і активний струм, складають тисячні частки від реактивної провідності (струму). Це відношення рівне тангенсу кута діелектричних втрат конденсатора, який, наприклад, для конденсатора з паперовою ізоляцією дорівнює (при f = 50 Гц)

.

Рис. 2.4.4. Векторна діаграма струмів і напруг у колі рис. 2.4.3 при умові резонансу

Контрольні запитання.

1). Розказати про умови появи резонансу струмів в реальному
колі.

2). Чому при резонансі струмів коефіцієнт потужності рівний одиниці?

3). З допомогою, яких приладів можна знайти резонанс струмів?

4). Чому режим називається резонансом струмів ?

5). Чому рівний активний струм конденсатора і чи можна їм нехтувати?

6). При якому співвідношенні між індуктивністю, ємністю і активним опором котушки резонанс струмів неможливий?

7). Змінюючи які параметри котушки індуктивності і конденсатора можна досягти резонансу?

8). Як визначити реактивний струм котушки індуктивності?

9). Чому струми в котушці індуктивності і в конденсаторі при резонансі струмів неоднакові ?