Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Абсолютная и относительная погрешности прямых измерений

Читайте также:
  1. II. Погрешности механической обработки. Точность обработки. Методы их расчёта
  2. II. ПЯТЬ ИЗМЕРЕНИЙ БОЖЬЕГО СТАНДАРТА ЛЮБВИ
  3. Абсолютная и относительная погрешности косвенных измерений
  4. АБСОЛЮТНАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ МАКСИМУМА
  5. Абсолютная относительная и приведенная погрешности СИ.
  6. АБСОЛЮТНАЯ СИЛА ЖЕВАТЕЛЬНЫХ МЫШЦ
  7. Абсолютные и относительные погрешности
  8. Бюджет прямых затрат на оплату труда
  9. Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

Результат измерения величины Х должен быть представлен в виде: Х = ± DХ, где означает среднее значение измеряемой величины, а DХ – абсолютную погрешность измеряемой величины. Выражение ± DХ указывает доверительный интервал [ – DХ, + DХ], в который попадает истинное значение μ измеряемой величины Х. Кроме того, необходимо задать вероятность α попадания истинного значения μ в указанный доверительный интервал. Среднее значение определяется по формуле:

= , (1.3)

где Xi – значения, полученные в результате отдельных измерений, N – число измерений. Среднее значение , определённое по выборке X1, X2, …, XN даёт лишь оценку истинного среднего значения μ измеряемой величины.

 

В общую погрешность измерений вносят вклад систематические и случайные погрешности. Если обозначить систематическую погрешность измерения буквой δ, а случайную погрешность – d, то общая погрешность DХ определится по формуле:

. (1.4)

Существует несколько способов определения систематической погрешности:

1) правило половины деления. Если на измерительном приборе не указана погрешность его измерений, то в качестве таковой надо взять половину деления шкалы прибора;

2) определение погрешности по классу точности прибора. На многих приборах обозначен их класс точности, он показывает долю от максимального значения шкалы прибора, выраженную в процентах, которую нужно взять для того чтобы получить значение систематической погрешности;

3) на некоторых приборах систематическая погрешность указана непосредственно.

Допустим, что основной вклад в погрешность измерений даёт случайная погрешность, тогда с помощью методов математической статистики можно уменьшить доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины. Для этого нужно провести некоторое количество повторных измерений и рассчитать доверительный интервал по нижеприведённым формулам. Чем больше будет сделано повторных измерений, тем меньше окажется абсолютная погрешность и соответствующий ей доверительный интервал.

Прежде всего, определим дисперсию выборки измеряемой величины Х с помощью формулы:

, (1.5)

где DХi – отклонения от среднего результатов единичных измерений DХi = Хi .



Стандартным отклонением (или среднеквадратичной погрешностью) SX отдельного измерения величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

 

. (1.6)

Оценка стандартного отклонения среднего значения величины Х (от истинного значения μ) даётся формулой:

. (1.7)

Эта формула показывает, что выборочное стандартное отклонение среднего значения величины Х уменьшается с увеличением числа измерений. Важно уловить разницу между и SX.

Погрешность измерения величины Х определяется согласно формуле:

DХ = kα,N× . (1.8)

В этой формуле величина kα,N называется коэффициентом Стьюдента. Его значение зависит от числа измерений и вероятности попадания истинного значения μ величины Х в доверительный интервал ± DХ. По умолчанию значение вероятности α принимается равным 95 %. Значения коэффициентов Стьюдента в зависимости от вероятности α и числа повторных измерений N приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента

N \ α 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 95 % 99 % 99,9 %
1,00 1,38 1,96 3,08 6,31 12,71 63,7
0,82 1,06 1,34 1,89 2,92 4,30 9,92 31,6
0,77 0,98 1,25 1,64 2,35 3,18 5,84 12,9
0,74 0,94 1,19 1,53 2,13 2,77 4,60 8,61
0,73 0,92 1,16 1,48 2,02 2,57 4,03 6,86
0,72 0,91 1,13 1,44 1,94 2,45 4,71 5,96
0,71 0,90 1,12 1,42 1,90 2,36 3,50 5,40
0,71 0,89 1,11 1,40 1,86 2,31 3,36 5,04
0,70 0,88 1,10 1,38 1,83 2,26 3,25 4,78

 



 

Относительная погрешность измерений определяется по формуле:

. (1.9)

Относительная погрешность, выраженная в процентах:

. (1.10)


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 10; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Методы измерений | Абсолютная и относительная погрешности косвенных измерений
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты