Представление входных выражений в математической форме

Maple предлагает ряд средства для ввода математических выражений.

Рис. 1. Вычисление математического выражения

по инертной функцией.

Во-первых, это текстовые комментарии, в которые можно вводить формулы. Во-вторых, это инертные функции, которые не вычисляются, но дают вывод на экран в естественной математической форме (рис. 1).

В-третьих, это возможность быстрого преобразования строковых выражений ввода в естественные математические формулы. Об инертных функциях мы поговорим позже более подробно. Отметим лишь, что имена инертных функций начинаются с большой буквы и функции выводят математическое выражение в естественной математической нотации. С помощью ряда функций, например evalf, можно вычислить математическое выражение, полученное инертной функцией. На рис. 1 внизу дан пример такого вычисления для предела функции sin(x)/x.

Рис. 2. Примеры вычислений интеграла при его задании в текстовой и математической нотации

На рис. 3 показано назначение кнопок панели инструментов (Tool Bar). Эти кнопки дублируют наиболее важные операции главного меню и имеют наглядные и типовые для Windows-приложений обозначения. Назначение кнопок и других деталей интерфейса также показаны на рис. 3. Если графика выводится в отдельное окно, там имеется своя панель инструментов.

Рис. 3. Панель инструментов

Решение одиночных нелинейных уравнений

Решение одиночных нелинейных уравнений вида f(x) = 0 легко обеспечивается функций solve(f(x),x). Это демонстрируют следующие примеры:

>solve(x^3-2*x+1,x);

>eq:=(2*x^2+x+3=0);

eq:=2*x²+x+3=0

>s:=[solve(eq,x)];

Часто бывает удобно представлять уравнение и его решение в виде отдельных объектов, отождествленных с определенной переменной.

Сводящиеся к одному уравнению равенства вида f1(x)=fl(x) также решаются функцией solve(fl(x)=f2(x),x):

Обратите внимание в этих примерах на эффективность применения функции evalf, позволяющей получить решения, выраженные через функцию RootOf, в явном виде.

Функции дифференцирования выражений diff и Diff

Вычисление производных функций fⁿ(x) = dfⁿ(x)/dxⁿ n-го порядка — одна из самых распространенных задач математического анализа. Для ее реализации Maple имеет следующие основные функции:

diff(a, xl, х2, .... xn) diff(a, [xl, х2, .... хn])

Diff(a, xl, x2, .... xn) Diff(a, [xl, x2, .... хn])

Здесь а — дифференцируемое алгебраическое выражение, в частности функция f(xl. x2, .... хn) ряда переменных, по которым производится дифференцирование. Функция Diff является инертной формой вычисляемой функции diff и может использоваться для естественного воспроизведения производных в документах. Первая из этих функций (в вычисляемой и в инертной форме) вычисляет частные производные для выражения а по переменным xl, х2, ..., .хn. В простейшем случае diff(f(x),x) вычисляет первую производную функции f(x) по переменной х. При n, большем 1, вычисления производных выполняются рекурсивно, например diff (f (х), х, у) эквивалентно diff(diff (f(x), х), у). Оператор $ можно использовать для вычисления производных высокого порядка. Для этого после имени соответствующей переменной ставится этот оператор и указывается порядок производной. Например, выражение diff (f(x) ,x$4) вычисляет производную 4-го порядка и эквивалентно записи diff (f (х) ,х,х,х,х). A diff (g(x,y) ,x$2,y$3) эквивалентно diff(g(x,y),x,x,y,y,y).

Примеры вычисления производных: