Пример выполнения индивидуального задания

Дано: a) ; b) ; .

Пункт (а): найти корни полинома:

>eq:=(x^4+3*x^3-2*x^2+x-2);

>solve(eq,x);

>evalf(%);

Построить график y=f(x):

>plot(eq,x=-4//2);

Рис. 6.Построение функций одной переменной

Пункт (б): является ли функция решением уравнения ?

Найдём производную:

>y:=1/sqrt(sin(x)+x);

>diff(y,x);

Подставим значение функции и её производной в исходное уравнение:

>f:=2*(1/2*cos(x)+1)/(sin(x)+x)^(3/2))*sin(x)+y*cos(x)=

=y^3*(x*cos(x)-sin(x)):

>simplify(f,trig);

На основании полученного результата можно сделать вывод, что данная функция является решением, т.к. при подстановке в уравнение обратила его в тождество.

Построение фазовой траектории на плоскости (y,y’).

>plot([y,-1/2*(cos(x)+1)/(sin(x)+x)^(3/2),x=0.2..2]);

Рис. 7.Построение фазовой траектории

Вопросы для самоконтроля

1. Назначение пакета.

2. Алфавит пакета.

3. Основные команды редактора.

4. Что такое «операнд».

5. Понятие «функция» в пакете.

6. Работа в пакете при построении графиков и в параметрической форме.