![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Правая часть – периодическая функцияЕсли правая часть уравнения задана в виде: где где В случае если K корней характеристического полинома равны комплексному числу (a+ib) – показателю экспоненты и частоты правой части, то частное решение y1(x) ищется в виде: Для определения неизвестных коэффициентов полиномов В качестве примера рассмотрим решение уравнения (1), где правая часть – периодическая функция: Запишем частное решение в общем виде: > yh(x):=x*(a*sin(2*x)+b*cos(2*x)); Подставим его в уравнение: > simplify(diff(yh(x),x,x)+4*yh(x)=2*sin(2*x)); Запишем и решим систему алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов: > solve({4*a=0,-4*b=2},{a,b}); Подставим найденные коэффициенты в частное решение: > subs([a=0,b=-1/2],yh(x)); Проверим полученное решение: > simplify(diff(-1/2*x*cos(2*x),x,x)+4*(-1/2*x*cos(2*x))=2*sin(2*x));
|