![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод КошиДанный метод позволяет построить частное решение неоднородного уравнения по
где: n – порядок уравнения. Рассмотрим решение уравнения (1) методом Коши. > y1(x):=d1*cos(2*x)+d2*sin(2*x); >diff(y1(x),x); Запишем (в соответствии с выражением (7)) и решим систему алгебраических уравнений с заменой X на S: > solve({d1*cos(2*x)+d2*sin(2*x)=0,-2*d1*sin(2*x)+2*d2*cos(2*x)=1},{d1,d2}); > subs(x=s,%); Подставив найденные значения для коэффициентов d в частное решение, получим весовую функцию: > w(x,s):=subs([d2=1/2*cos(2*s)/(sin(2*s)^2+cos(2*s)^2),d1=-1/2*sin(2*s)/(sin(2*s)^2+cos(2*s)^2)],y1(x));
Для нахождения частного решения осталось вычислить определённый интеграл от весовой функции, умноженной на правую часть ДУ, записанной для переменной S. Операция интегрирования одна из самых сложных и пакет не всегда справляется с вычислениями. Тогда вместо результата, на экран просто выводится исходное аналитическое выражение (как показано ниже). > y2h(x):=int(w(x,s)*1/(2*cos(2*s)),s=0..x);
> simplify(1/2*(-1/2*sin(2*s)*cos(2*x)/(sin(2*s)^2+cos(2*s)^2)+1/2*cos(2*s)*sin(2*x)/(sin(2*s)^2+cos(2*s)^2))/cos(2*s),trig); Не смотря на то что интеграл элементарный, пакет не находит решения. > int(1/4*(-sin(2*s)*cos(2*x)+cos(2*s)*sin(2*x))/cos(2*s),s=0..x); Вычислив неопределённый интеграл и подставив пределы интегрирования, удалось решить задачу. Этот простой пример показывает, что при работе в пакете, потерпев не удачу при решении задачи в «лоб», практически всегда можно выйти из положения, используя дополнительные функции. > int(1/4*(-sin(2*s)*cos(2*x)+cos(2*s)*sin(2*x))/cos(2*s),s); > subs(s=x,%)-subs(s=0,%); > simplify(%); Проверка решения. > siplify(diff((1/8*cos(2*x)*ln(cos(2*x))+1/4*sin(2*x)*x),x,x)+4*(1/8*cos(2*x)* ln(cos(2*x))+1/4*sin(2*x)*x)=1/(2*cos(2*x)),trig);
|