Задания для самостоятельного решения. 1. Построить таблицу истинности функции: .

1. Построить таблицу истинности функции: .

2. Построить таблицу истинности функции: .

3. Построить таблицу истинности функции: .

4. Построить таблицу истинности функции: .

5. Заданы логические функции: F1, истинная на наборах 0, 1, 3, 7 и .

6. Требуется путем преобразований получить минимальную форму записи функции F2 (упростить).

7. Заданы логические функции и . Требуется получить кратчайшую форму записи функций F1 и F2 (упростить).

8. Заданы логические функции и . Требуется получить кратчайшую форму записи функций F1 и F2.

9. Заданы логические функции и . Требуется получить кратчайшую форму записи функций F1 и F2. проверить, являются ли они тождественными.

10. Вычислить значение логического выражения: при x=0, y=1, z=1, т.е. на наборе 3, или 011.

11. Вычислить значение логического выражения: при x=1, y=0, z=0, т.е. на наборе 4, или 100.

12. Определите значение логического выражения не (X > Z) и не (X=Y), если:

1) X=3, Y=5, Z=2;

2) X=0, Y=1, Z=19;

3) X=5, Y=0, Z= -8;

4) X=9, Y= -9, Z=9.

13. Заданы логические функции: F1, истинная на наборах 0, 1, 3, 7 и . Требуется проверить, является ли функция F2 тождественной функции F1.

14.Заданы логические функции и . Требуется проверить, являются ли они тождественными.

15.Заданы логические функции и . Требуется проверить, являются ли они тождественными.

16.Заданы логические функции и . Требуется проверить, являются ли они тождественными.

17.Выражение и не или ложно при следующих значениях набора переменных:

1) X = -2, Y = 0;

2) X = 0, Y = l;

3) X = 2, У = 0;

4) X = -l, Y = -l;

5) X = l, Y = 2.

18. База данных "Олимпиада", наряду с другими, имеет поля с названиями "страна" и "медаль". В базе данных находятся записи о награждении спортсменов России и США золотыми, серебряными и бронзовыми медалями. Количество записей N, удовлетворяющих различным запросам, приведено в следующей таблице:

Количество записей, удовлетворяющих запросу "медаль = золотая и страна = США", равно _?

19. База данных "Студенты", наряду с другими, имеет поля с названиями "пол" и "специальность". В базе данных находятся записи о студентах первого курса трех специальностей: ИС - информационные системы, ИТ - информационные технологии и ПМ - прикладная математика. Количество записей N, удовлетворяющих различным запросам, приведено в следующей таблице:

Количество записей, удовлетворяющих запросу "специальность ≠ ИС или пол = ж", равно _?

20. База данных «Микрорайон», наряду с другими, имеет поля с названиями «тип дома» и «этажность». В базе данных находятся 38 записей о панельных и кирпичных домах высотой в 9, 12 и 16 этажей. Количество записей N, удовлетворяющих различным запросам, приведено в следующей таблице:

Количество записей, удовлетворяющих запросу «этажность ≠ 12», равно _?

21. Переведите на язык логических выражений следующие высказывания:

1. «Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время».

2. «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино».

3. «Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя».

4. «Если урок информатики будет интересным, то никто из школьников — Миша, Вика, Света — не будет смотреть в окно».

22. Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1) если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;

2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

23. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предположения:

1) Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;

2) Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;

3) чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино? Решить задачу с помощью логических операций.

24. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1) «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

2) «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

3) «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Сформулируйте его, решив задачу с помощью логических операций.

25. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей — первый, Роман — второй;

2) Сергей — второй, Виктор — третий;

3) Леонид — второй, Виктор — четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

1. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в __ веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

2. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — А, В, С и D. Известно, что:

1. Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.

2. Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.

3. Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.

4. Если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты? Решите задачу с помощью логических операций.

28. В процессе составления расписания уроков учителя высказывали свои пожелания. Учитель математики хочет иметь первый или второй урок, учитель информатики – первый и третий, а учитель физики – второй или третий уроки. Сколько существует возможных вариантов расписания, и каковы они?

29. В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В чем находится вода?

30. Четыре юных филателиста: Митя, Толя, Петя и Саша – купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один – болгарские и один – чешские. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того, известно, что Митя купил не болгарские марки. Кто купил чешские марки?

31. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у Володи?

32. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте.Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

a) CBB

b) EAC

c) BCD

d) BCB

33. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ).

34. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” – &.

35. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ((X < 5) –> (X < 3)) /\ ((X < 2) –> (X < 1))?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

36. В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила. В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?

a) PORT

b) TTTO

c) TTOO

d) OOPO

37. . Сколько различных решений имеет уравнение ((K \/ L) –> (L /\ M /\ N)) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

38. Дана таблица истинности:

Какому логическому выражению она соответствует?

a)

b)

c)

d)

39. Районный отдел трудоустройства осуществляет начальное обучение (1 группа) или повышение квалификации (2 группа) людей, которые по каким либо причинам ищут работу. Особое внимание уделяется слушателям, входящим «в группу риска». Это люди, которым «за 40», и они или не имеют в настоящее время работы, или пришли в группу начального обучения. Какая логическая формула отражает отбор в «группу риска»?

a) И (Возраст>40) ИЛИ (Работа = « - » ; Группа = 1).

b) ИЛИ (Возраст>40; Работа = « - » ; Группа = 1).

c) И (Возраст>40; ИЛИ (Работа = « - » ; Группа = 1)).

d) И (Возраст>40; Работа = « - » ; Группа = 1).

40. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание: (50 < X*X) -> (50 > (X+1) * (X+1))?

41. В таблице истинности указаны значения трех логических переменных: А, В и С. Запишите в столбце F значения, соответствующие логическому выражению .

Содержимое столбца запишите в виде строки без пробелов.

42. X, Y, Z – целые числа, для которых истинно высказывание ((Z<X) \/ (Z<Y)) /\ ((Z+1)<Y). Чему равно Z, если X=20, Y=10?

43.Какой формуле соответствует множество точек выделенной на рисунке области (несколько вариантов ответа)?

a)

b)

c)

d)

e)

44. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

45. Результаты тестирования представлены в таблице:

Сколько записей в ней удовлетворяют условию «Пол=’ж’ ИЛИ Химия>Биология»?

46. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

a) X /\ Y /\ Z

b) X /\ Y /\ Z

c) X \/ Y \/ Z

d) X \/ Y \/ Z

47. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50<X•X)–>(50>(X+1)•(X+1))?

48. Имеются две логические переменные A и B. Упростите логическое выражение F, составленное из этих переменных: .

Определите, как зависит упрощенное выражение F от значений А и В?

a) F зависит только от значения А.

b) F зависит только от значения В.

c) F не зависит от значений А и В, выражение всегда ложно.

d) F не зависит от значений А и В, выражение всегда истинно.

49. Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю (для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ |, а для операции «И» - символ &)?

50. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M)->(L \/ M \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

51. Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

a) Макс победит, Билл – второй;

b) Билл – третий, Ник – первый;

c) Макс – последний, а первый – Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?

52. Сколько записей в нижеследующем фрагменте турнирной таблицы удовлетворяют условию «Место <=5 И (В>4 ИЛИ MЗ>12)» (символ <= означает «меньше или равно»)

53. А, В, С – целые числа, для которых истинно высказывание (А=В) /\ ((А>В) -> (B>C)) /\ ((B>A) -> (C>B)).Чему равно B, если А=45, С=43?

54. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном. Кто это сделал? спросила мама. Коля не бил по мячу, сказал Саша. Это сделал Ваня. Ваня ответил: Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что скажешь? спросила она Колю. Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу?

55. Определите формулы, которые являются тождественно истинными (тавтологиями)

1)

2)

3)

4)

56. Определите чему равен корень Х логического уравнения .

1)

2)

3)

4)

5)

57. Определите какие формулы являются тождественно ложными (противоречиями).

1)

2)

3)

4)

58. Определите чему равен корень Х логического уравнения

1)

2)

3)

4)

5)