Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Основные теоретические положения. Говорят, что на плоскости задана полярная система координат, если заданы:




Говорят, что на плоскости задана полярная система координат, если заданы:

-некоторая точка О, называемая полюсом,

-некоторый луч и, исходящий из точки О называемый полярной осью.

Полярными координатами точки М называются два числа:

r>0 - полярный радиус, равный расстоянию от точки О до точки М,

j - полярный угол, равный углу, на который следует повернуть ось и для того, чтобы ее направление совпало с направлением вектора (рис. 1).

рис. 1.

 

Запись М(r,j) означает, что точка М имеет полярные координаты r и j.

Зададим на плоскости декартову систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с полюсом полярной системы координат, а направление положительной полуоси абсцисс совпадало с направлением полярной оси (рис. 2).

рис. 2.

 

Тогда связь между декартовыми координатами точки М(х,у) и полярными координатами этой точки дается формулами:

, ;

, .

Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид или . Оно может быть получено либо непосредственно, исходя из свойств кривой, либо переходом к полярным координатам в уравнении этой кривой в декартовой системе координат.

 

Пример 1. Построим кривую - спираль Архимеда.

Решение. Будем придавать j значения от 0 до с шагом . Составим таблицу значений j и r (для вычисления значений r можно использовать возможности MathCAD):

 

j
r 1.178 2.356 3.534 4.712 5.89 7.069 8.247 9.425

 

j
r 10.603 11.781 12.959 14.137 15.315 16.493 17.671 18.85

 

Фиксируем на плоскости точку О и проводим полярную ось и . Выберем также единичный отрезок.

Значению j=0 соответствует r=0, т.е. первая точка кривой – точка О. Далее проводим из точки О луч под углом к полярной оси и отмечаем на этом луче точку на расстоянии 1.178 от начала координат. Затем проводим луч под углом и отмечаем точку на расстоянии 2.356, и т.д. Соединив полученные точки в той последовательности, в которой их отмечали, построим кривую.

 

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты