Распределение Больцмана

Полученная выше формула относится к случаю, когда газ находится под действием силы тяжести. Величина mgx в формуле (13.7) представляет собой потенциальную энергию молекулы на высоте х. Нет никаких оснований считать, что поведение газа изменится, если вместо силы тяжести на него будет действовать какая-либо другая сила, а выражение для энергии будет иметь другой вид.

Поэтому можно сказать, что, если газ находится в каком-нибудь силовом поле, то число частиц в единице объема, обладающих потенциальной энергией U(x,y,z) определяется формулой

где По — концентрация молекул в окрестности точки, где U = 0.

Формула (13.8) называется формулой Больцмана.Она позволяет определить долю частиц, которые в условиях теплового равновесия при температуре Т обладают энергией U:

Умножим (13.8) на элемент объема dV = dxdydz и обозначим dN = ndxdydz — число молекул в элементарном объеме dV. Тогда

где N — полное число молекул.

Полученную формулу удобно трактовать с несколько иной точки зрения, пользуясь понятием вероятности,а именно, считать, что

где А — некоторая постоянная, есть вероятностьдля любой взятой наугад молекулы газа, существующего в равновесии при температуре Т, находиться в элементе. объема dV = dxdydz

вблизи точки с координатами (x,y,z) (рис. 13.2). Такая трактовка будет понятна из дальнейшего.