Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Распределение Максвелла молекул по скоростям




Читайте также:
  1. A. 12 молекул АТФ
  2. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДА
  3. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
  4. А) Мономолекулярлы реакция
  5. Адсорбционая (молекулярная) хроматография
  6. Антитела как главные эффекторные молекулы гуморального звена адаптивного иммунитета
  7. Атомно-молекулярное учение (учение о составе).
  8. Б) молекула СО2.
  9. Б. Распределение.
  10. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Представим себе сосуд с газом, помещенный в пустое пространство. Газ внутри сосуда находится в равновесии и его молекулы каким-то образом распределены по скоростям. Это распределение нам и требуется найти. Рассмотрим движение молекулы вдоль оси ОХ. Можно доказать, что вероятность того, что скорость центра масс любой молекулы лежит в интервале от vx до vx + dvx (мы опускаем индекс "О" для скорости центра масс), определяется выражением:


 


В предыдущих лекциях мы уже неоднократно
использовали понятия средних значений
различных физических величин,

характеризующих движение молекул: среднюю скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы и т.д.

Нетрудно видеть, что средние значения физических величин тоже тесно связаны с понятием вероятности.

Пусть требуется определить некоторую величину а, относящуюся к какой-либо системе частиц. Для этого мы должны проделать (конечно, мысленно) множество наблюдений над системой (их число равно N). Тогда окажется, что при Nj наблюдениях мы найдем, что интересующая нас величина а имеет значение а^ N2 наблюдений дадут для а значение а2 и т.д. Среднее значение а, по определению, равно:


Это означает, что число молекул, находящихся в тепловом равновесии при температуре Т и обладающих скоростью vx в интервале от vx до vx + dvx равно

Постоянную А можно определить из условия, что

Делая замену переменных


получим






Рассмотрим теперь случай, когда случайная величина а может принимать не дискретные значения ар а2, ..... а любые. В этом случае задача ставится следующим образом. Какова вероятность того, что случайная величина а при измерении будет иметь значение от а до a + da, где da — бесконечно малое изменение а? Можно записать, что эта вероятность

случайной величины а, или ее функцией распределения.Среднее значение величины а определяется тогда по формуле

где интегрирование проводится по всем возможным значениям величины а. При этом


Полученное выражение для функции распределения молекул по х-компонентам скоростей не может быть "привилегией" именно х-компоненты скорости. Очевидно, что совершенно такие же выражения должны определять и распределения молекул по другим компонентам скорости, так что





Теперь мы можем найти вероятность того, что скорость любой молекулы удовлетворяет одновременно трем условиям:


Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты