![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример выполнения задания. Изучается движение механической системы, представленной на рис
7.3.1. Условие примера Изучается движение механической системы, представленной на рис. 7.2. Даны следующие значения параметров:
73.2. Решение примера Рассматриваемая механическая система имеет две степени свободы (n=2). В качестве обобщенных координат назначим угол
Уравнения Лагранжа второго рода для данной механической системы могут быть представлены в виде:
(7.1)
Здесь Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии пластины Пластина совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси
Момент инерции пластины относительно оси Имеем
Таким образом,
Кинетическая энергия материальной точки равна
где По теореме о сложении скоростей
Величина относительной скорости
Переносная скорость
Векторы
Квадрат модуля абсолютной скорости точки Тогда с учетом равенств (7.2) и (7.3), получаем
Кинетическая энергия точки
Окончательное выражение кинетической энергии системы
Для определения обобщенных сил Первое возможное перемещение:
Сумма работ активных сил на этом возможном перемещении равна
Тогда
Второе возможное перемещение:
В этом случае сумма работ активных сил запишется
Следовательно,
Вычисляем частные производные от функции (7.4) кинетической энергии по обобщенным скоростям:
Далее находим обыкновенные производные по времени от полученных выражений (7.7) и (7.8):
Затем вычисляем частные производные от кинетической энергии (7.4) по обобщенным координатам:
Подставляя равенства (7.5),(7.6),(7.9)--(7.11) в уравнения (7.1), получаем:
С учетом числовых значений исходных данных дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы примут вид:
|