Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)

Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре: требуется за время Т выпустить единиц продукции Продукция производится на станках Для каждого станка известны производительность (т.е. число единиц продукции , которое можно произвести на станке ) и затраты на изготовление продукции на станке в единицу времени.

Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим – время, в течение которого станок будет занят изготовлением продукции

Так как время работы каждого станка ограничено и не превышает Т, то справедливы неравенства:

(1.13)

Для выполнения плана выпуска по номенклатуре необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства:

(1.14)

Кроме того,

(1.15)

Затраты на производство всей продукции выразятся функцией

(1.16)

Экономико-математическая модель задачи об использовании мощностей примет вид: найти такое решение удовлетворяющее системам (1.13) и (1.14) и условию (1.15), при котором функция (1.16) принимает минимальное значение.