Задача о раскрое материалов

На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве а единиц. Требуется изготовить из него l разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам (условие комплектности). Каждая единица материала может быть раскроена n различными способами, причем использование i-го способа дает единиц k-гo изделия .

Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим – число единиц материала, раскраиваемых i-м способом; и х – число изготавливаемых комплектов изделий.

Так как общее количество материала равно сумме его единиц, раскраиваемых различными способами, то

(1.17)

Требование комплектности выразится уравнениями

(1.18)

Очевидно, что

(1.19)

Экономико-математическая модель задачи: найти такое решение , удовлетворяющее системе уравнений (1.17)-(1.18) и условию (1.19), при котором функция F = х принимает максимальное значение.