Общая задача линейного программирования

Рассмотренные выше примеры задач линейного программирования позволяют сформулировать общую задачу линейного программирования.

Дана система т линейных уравнений и неравенств с n переменными

(1.20)

и линейная функция

(1.21)

Необходимо найти такое решение системы где (1.22)

при котором линейная функция F (1.21) принимает оптимальное (т.е. максимальное или минимальное) значение.

Система (1.20) называется системой ограничений, а функция F – линейной функцией, линейной формой, целевой функцией или функцией цели.

Более кратко общую задачу линейного программирования можно представить в виде:

при ограничениях:

Оптимальным решением (или оптимальным планом) задачи линейного программирования называется решение системы ограничении (1.20), удовлетворяющее условию (1.22), при котором линейная функция (1.21) принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение.

Термины "решение" и "план" — синонимы, однако первый используется чаще, когда речь идет о формальной стороне задачи (ее математическом решении), а второй – о содержательной стороне (экономической интерпретации).

Любая задача линейного программирования может быть сведена к канонической, стандартной или общей задаче.