Экономическая интерпретация задачи, двойственной задаче об использовании ресурсов

В гл. 1 рассмотрена задача об использовании ресурсов (экономико-математическая модель и содержательная интерпретация этой задачи I представлены в левой части табл. 4.1). В приведенной модели обозначает запас ресурса - число единиц ресурса , потребляемого при производстве единицы продукции ; - прибыль (выручка) от реализации единицы продукции (или цена продукции ).

Предположим, что некоторая организация решила закупить ресурсы предприятия и необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы .

Очевидно, что покупающая организация заинтересована в том, чтобы затраты на все ресурсы Z в количествах по ценам соответственно были минимальны, т. е. С другой стороны, предприятие, продающее ресурсы, заинтересовано в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую предприятие может получить при переработке ресурсов в готовую продукцию. На изготовление единицы продукции расходуется единиц ресурса , единиц ресурса единиц ресурса единиц ресурса по цене соответственно . Поэтому для удовлетворения требований продавца затраты на ресурсы, потребляемые при изготовлении единицы продукции , должны быть не менее ее цены , т.е.

Аналогично можно составить ограничения в виде неравенств по каждому виду продукции . Экономико-математическая модель и содержательная интерпретация полученной таким образом двойственной задачи II приведены в правой части табл. 4.1.

Таблица 4.1

Задача I (исходная)	Задача II (двойственная)
(4.1) при ограничениях: (4.2) и условии неотрицательности (4.3) Составить такой план выпуска продукции X = (х1, х2, ..., хn), при котором прибыль (выручка) от реализации продукции будет максимальной при условии, что потребление ресурсов по каждому виду продукции не превзойдет имеющихся запасов	(4.4) при ограничениях: (4.5) и условии неотрицательности (4.6) Найти такой набор цен (оценок) ресурсов Y = (y1, у2, ..., уm), при котором общие затраты на ресурсы будут минимальными при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не менее прибыли (выручки) от реализации этой продукции

Цены ресурсов в экономической литературе получили различные названия: учетные, неявные, теневые. Смысл этих названий состоит в том, что это условные, «ненастоящие» цены. В отличие от «внешних» цен на продукцию известных, как правило, до начала производства, цены ресурсов являются внутренними, ибо они задаются не извне, а определяются непосредственно в результате решения задачи, поэтому их чаще называют оценками ресурсов.