Нагрівання апарата при короткому замиканні

У реальних апаратах струми короткого замикання (КЗ) в 10-20 разів можуть перевищувати струми тривалого режиму. Для зменшення температури провідників при КЗ , полегшення струмоведучих частих тривалість проходження струму обмежується захисними засобами до 4-5 секунд. З урахуванням малої тривалості КЗ припустима температура при КЗ значно вище, ніж в тривалому режимі. При розрахунку температури елементів апарата в режимі КЗ завдяки малій тривалості цього режиму можна знехтувати теплом, що віддається в оточуюче середовище, і вважати, що все тепло витрачається на перевищення температури провідників. У цьому випадку енергетичний баланс провідника з опором R і масою М виражається рівнянням:

І^{2 ×}R×dt=c×M×dq (14)

Враховуючи, що температура може досягати великих значень (300°С), необхідно враховувати як зміну опору ^×R, так і питомої теплоємності с від температури. З достатньою точністю можна вважати, що зміна опору провідника від температури описується лінійним рівнянням:

, (15)

де k_д – коефіцієнт додаткових втрат; r_о – питомий опір при 0°С; a – температурний коефіцієнт опору; q – переріз провідника; l – довжина провідника.

Залежність питомої теплоємності від температури можна виразити рівнянням

с = с_о (1+bq), (16)

де с_о – питома теплоємність при 0°С; b – температурний коефіцієнт теплоємності. Виразимо масу М через щільність j , переріз q і довжину l провідника:

М=j l q .

Після підстановки (15) і (16) в (14) і спрощення отримуємо:

. (17)

Виконаємо інтегрування правої і лівої частин рівняння (17), тоді:

, (18)

де t_кз – тривалість короткого замикання; q_н – температура провідника до початку короткого замикання (звичайно при протіканні тривалого номінального стуму); q_кз – температура провідника при короткому замкненні в момент часу t_кз . приймаємо, що струм І не змінюється за своїм діючим значенням. У подальшому буде показано, що отримані формули можна використовувати і у випадку, коли діюче значення І змінюється. У результаті інтегрування одержуємо:

. (19)

де d – щільність струму ; А_{q кз} і А_{q н} – значення інтеграла правої частини (18) при верхньому (q_кз) і нижньому (q_н) межах інтегрування. З метою спрощення розрахунків побудовані криві q=f(A₀) для різних матеріалів (рис.3). за допомогою цих кривих легко виконати розрахунок на термічну стійкість апарата.

відповідно до властивостей провідника і ізоляції обираємо припустиму температуру при короткому замкненні q_кз і при номінальному струмі q_н.

За допомогою кривих на рис.1 знаходимо А_{q кз} і А_{q н}, що відповідають температурам q_кз і q_н . Знаючи d²t за допомогою (19) можна при даних t i I визначити переріз провідника q або при відомих t i q знайти припустимий струм КЗ. Якщо відомий припустимий струм І₁ при t_кз1, то припустимий струм при часі t_кз2 визначається як

. (20)

Рівняння (20) не враховує тепловіддачу в оточуюче середовище, тому ним можна користуватися при часі не більше ніж 10с. Якщо використовується матеріал, для якого немає кривих , аналогічних кривим на рис.1, то при b<<a розрахунок термічної сталості виконуємо за допомогою рівняння

.

При КЗ поблизу генератора через перехідні процеси, величина змінної складової струму, що протікає через апарат змінюється. У цьому випадку розрахунок термічної стійкості виконують за сталим струмом КЗ І_¥. Час проходження сталого струму І_¥ приймають рівним фіктивному часові t_ф. Фіктивний час t_ф – це час, при якому тепло, що виділяється при проходженні сталого струму І_¥ , рівне теплу, що виділяється при проходженні реального струму за реальний час протікання. Фіктивний час для періодичної складової струму КЗ t_{ф пер} знаходять за допомогою спеціальних кривих t_ф =f(b², t). Для даного генератора визначають

,

де І² – діюче значення понадперехідного струму. Знаючи дійсний час проходження струму t_кз=t і b², знаходять t_{ф пер}. Фіктивний час для аперіодичної складової струму можна знайти за спрощеною формулою

t_{ф пер} =0,005 (b²)².

Фіктивний час визначаємо як

t_ф = t_{ф пер} + t_{ф апер}.