А) Перехідний режим при нагріванні й охолодженні

Після вмикання апарата температура його елементів не одразу досягає сталого значення. Якщо тепло, що віддається в оточуюче середовище, можна визначити за формулою Ньютона, то енергетичний баланс при нагріванні тіла виражається рівнянням:

, (12)

де Р – потужність теплових втрат в тілі;

С – теплопровідність тіла, що дорівнює С=с М, (с – питома теплоємність одиниці маси; М – маса тіла).

Перший член правої частини рівняння (12) – це кількість тепла, що віддається тілом в оточуюче середовище за час dt, другий – кількість тепла, що приймається тілом при зміні його температури на dq. При постійності температури оточуючого середовища q_о, ймовірно dq= dt, бо t=q-q_о. Рішення (12) не становить труднощів:

, (13)

де t_о – перевищення температури на початку процесу (t=0); t_р – стале перевищення температури, що визначається як

t_р=Р/k_тS, де Т – постійна часу нагрівання, що визначається як

.

Залежністьt(t) зображена на рис.2 (крива 1). При t_о =0, крива t(t) має вигляд, представлений на рис.2(крива 2). Очевидно, що чим більше Т, тим повільніше нагрівається тіло. У сталому режимі все тепло, що виділяється, віддається в оточуюче середовище.

Проведемо дотичну на початку координат до кривої t(t):

або .

Дотична до кривої t(t) на початку координат відсікає на прямій t_у відрізок, рівний вибраній у масштабі постійній часу. Якщо нагрівання тіла відбувався б без віддачі тепла в оточуюче середовище, то (12) потрібно було б записати у вигляді

Рdt=Cdt.

Рішення його отримуємо у вигляді

.

Але оскільки

Р=k_t×S×t_у, а Т=С/ k_t×S, то× ,

тобто підйом температури тіла відбувається за дотичною до кривої t(t) на початку координат. При t=T маємо перевищення температури t=t_у. Таким чином, постійною часу Т є час, упродовж якого тіло нагрівалося б до сталої температурив умовах відсутності віддачі тепла в оточуюче середовище. Якщо в (13) член розкласти в ряд, то при ×t_о =0 отримуємо

.

При t/T<0,1 не вносячи помилки більше ніж 5%, можна відкинути всі члени, крім першого, тоді

× .

Таким чином, якщо тривалість нагрівання не перевищує однієї десятої від постійної часу, то можна нехтувати віддачею тепла в оточуюче середовище. Енергетичний баланс при охолодженні тіла виражається рівнянням:

Cdt= k_t×S×t×dt.

Рішення рівняння відносно t має вигляд:

.

Крива t(t) при охолодженні зображена на рис.2(крива 3).