А) Методи розрахунку

Лекція 2

Електродинамічні сили в електричних апаратах

При КЗ в мережі через струмоведучу частину апарата можуть проходити струми, що в десятки разів перевищують номінальний струм. Ці струми при взаємодії з магнітним полем створюють електродинамічні сили, що намагаються деформувати як самі провідники, так й ізолятори , на яких вони кріпляться. Електродинамічною стійкістю апарата називається його спроможність протидіяти силам, що виникають при проходженні струму КЗ. Цю величину можна виразити або безпосередньо амплітудними значеннями струму і_дин , при якому механічні напруги в деталях апарата не виходять за межі припустимих значень, або кратними цьому струму відносно амплітуди номінального струму.

Інколи динамічна стійкість оцінюється діючим значенням ударного струму за період після початку КЗ.

Методика розрахунку електродинамічних зусиль (ЕДЗ) і напрямку їх дії

а) Методи розрахунку

Для розрахунку ЕДЗ використовуються два методи. У першому сила розглядається як результат взаємодії провідника ыз струмом в магнітному полі. Якщо елементарний провідник dL зі струмом і знаходиться в магнітному полі з індукцією В, що створюється іншими провідниками, то сила dF, що діє на цей елемент , дорівнює

dF=i dl x B= sB×dL×sinb,

де і – струм; b – кут між векторами елемента dL і індукцією В, що вимірюється кутом повороту вектора dL до вектора В за найменшою відстанню.

За напрямок вектора dL приймається напрямок струму в елементі. Напрямок індукції В, що створюється іншим провідником , визначається за правилом буравчика, а напрямок сили – за правилом лівої руки (рис.1). Для визначення повної сили, діючої на провідник довжиною L, необхідно просумувати, діючі на всі його елементи dL:

(1)

У випадку вільного розташування провідників в одній площині b=90° рівняння (1) спрощується:

. (2)

Рис.1

Рис.2 – до визначення напрямку дії електродинамічної сили в різних випадках розташування провідників.

Рис.3 – до визначення ЕДЗ між двома витками або котушками.

Описаний метод рекомендується застосовувати тоді, коли можна аналітично знайти індукцію в будь-якій точці провідника, для якого необхідно визначити силу. Індукцію визначають, використовуючи закон Біо-Савара—Лапласа.

Другий метод базується на використанні енергетичного балансу системи провідників зі струмом. Якщо знехтувати енергетичною енергією системи і прийняти, що при деформації струмоведучих контурів або при їх переміщенні за дією ЕДЗ струми у всіх контурах залишаються незмінними, то сили можна найти за рівнянням

, (3)

де W – електродинамічна енергія; х_у – можливе переміщення в напрямку дії сили. Таким чином, сила дорівнює часній похідній від електромагнітної енергії даної системи за координатою, в напрямку якої діє сила. При розрахунку ЕДЗ, діючому при КЗ, величини струмів у контурах можна вважати незмінними.

Електромагнітна енергія системи зумовлена як енергією магнітного поля кожного ізольованого контуру, так і енергією, що визначається магнітним зв’язком між контурами і для двох взаємодіючих контурів дорівнює

, (4)

де L₁, L₂ – індуктивність контурів; і₁, і₂ – струми, що протікають в них; М – взаємна індуктивність.

Перші два члени рівняння визначають енергію незалежних контурів, а третій член дає енергію, зумовлену їх магнітним зв’язком.

Рівняння (4) дозволяє розрахувати як сили, діючі в ізольованому контурі, так й силу взаємодії контуру з усіма іншими. Для визначення сил всередині одного незалежного контуру використовують рівняння

.

При розрахунку сили взаємодії контурів вважаємо, що енергія змінюється тільки в результаті зміни взаємного розташування контурів. При цьому енергія, зумовлена власною індуктивністю, вважається незмінною. У даному випадку сила між контурами дорівнює

.

Енергетичний метод зручний, коли відома аналітична залежність індуктивності або взаємної індуктивності від геометричних розмірів.