![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Критичне напруження. Гнучкість. Границя застосування формули Ейлера.Поняття про втрату стійкості при напруженнях, що перевищують границю пропорційності Вивід формули Ейлера засновано на застосуванні диференційного рівняння пружної лінії. Тому скористатися цією формулою можна лише в тому випадку, якщо справедливо закон Гука, тобто поки критичне напруження (напруження стискання, що відповідає критичній силі) не перевищує границі пропорційності:
Дійсно, якщо прямолінійна форма стрижня залишається стійкої й при напругах, що перевищують межу пропорційності, то диференціальне рівняння (3), що припускає справедливість закону Гука, уже непридатно. Виведемо формулу для критичного напруження
Тут Увівши безрозмірну величину
Яку називають гнучкістю стрижня, остаточно одержимо
тобто критичне напруження стрижня залежить тільки від пружних властивостей матеріалу (модуля пружності Функціональна залежність (24) являє собою видозміну формули Ейлера. У системі координат Рис. 9. Гіпербола Ейлера Однак з умови (21) застосовності формули Ейлера відповідно до формули (24) маємо і, отже,
Виходить, формула Ейлера стає непридатною при гнучкості стрижня, меншої граничного значення Те ж можна одержати й графічно. Якщо на осі ординат Однак явище поздовжнього згину продовжує існувати й за границею пружності. Досвідченим шляхом встановлено, що дійсні критичні напруження для стрижнів середньої й малої гнучкості Теоретичне рішення задачі про стійкість за границею пропорційності складно, тому звичайно користуються емпіричними формулами, отриманими в результаті обробки великої кількості дослідних даних. Ф. С. Ясинський зібрав і обробив великий дослідний матеріал по поздовжньому згину стрижнів, у результаті чого склав таблицю критичних напружень залежно від гнучкості для ряду матеріалів і запропонував просту емпіричну формулу для обчислення критичних напружень за межею пропорційності:
Значення коефіцієнтів Для чавуну користуються параболічною залежністю
де За цим даними для кожного матеріалу при При деякому значенні гнучкості (позначимо його а для крихких матеріалів
Стрижні, у яких Таблиця 1
У розглянутому прикладі (рис. 9) частина графіка критичних напружень за границею пропорційності (при
Питання для самоконтролю 1. Що розуміють під критичною силою і критичною напругою тонких прямих стиснутих стержнів? 2. Запишіть формулу Ейлера. Як визначити межі використання цієї формули? 3. Що таке коефіцієнт зведення довжини стержня? Наведіть приклади стержнів з різним 4. Що таке гнучкість стержня? 5. Що таке коефіцієнт запасу стійкості та коефіцієнт поздовжнього згину? 6. Як проводиться розрахунок на стійкість стержнів за допомогою коефіцієнта поздовжнього згину ?
|