![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижняПрипустимо, що під дією сили
Рис. 2. До визначення критичної сили стиснутого стрижня Віднесемо скривлену вісь стрижня до прямокутної системи координат, вибравши початок координат у точці Припустимо, що критична сила
Тут У розрахунок приймається найменша твердість стрижня На відміну від поперечного вигину при поздовжньому в правій частині цього рівняння варто ставити знак «мінус», так як абсолютна величина згинального моменту
а знак прогину завжди протилежний знаку другій похідній, тобто знаки моменту Підставивши в рівняння (3) вираз (4) для згинального моменту, одержимо
або
Увівши позначення
перепишемо рівняння (6) так:
Ми одержали однорідне лінійне диференціальне рівняння, загальний інтеграл якого, як відомо, представляється гармонійною функцією
Постійні інтегрування
З першої граничної умови виходить, що
Із другої умови одержуємо
Якщо допустити, що
Це рішення відповідає однієї з можливих форм рівноваги стиснутого стрижня, а саме — прямолінійній формі. Нас же цікавить значення сили
Корінь цього рівняння
де Однак перший корінь
Тоді з рівняння (14.7) одержимо вираз для стискаючої сили:
Рівняння (13) являє собою формулу, уперше отриману Ейлером. Практично нас цікавить найменше значення поздовжньої стискаючої сили, при якому стає можливим поздовжній згин. Найменше значення критичної сили
Вертаючись до рівнянь (10) і (12), одержимо рівняння вигнутої осі стрижня при малих деформаціях:
Найбільший прогин стрижня
Графік цієї залежності показано на рис. 3. Максимум Рис. 3. Пружна лінія стиснутого стрижня Найменше значення аргументу, при якому косинус дорівнює нулю, буде
Якщо Зі співвідношення (16) або з рівняння (15) і рис. 4 виходить, що Рис. 4. Різне число напівхвиль синусоїди
|