![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сумісна дія згину та кручення.Круглі вали. Сили, що діють на вали (тиск на зуби шестірень, натяг ременів, власна вага вала й шківів і т.п.), викликають у поперечних перерізах валів наступні внутрішні силові фактори: Для розрахунку вала в першу чергу необхідно встановити небезпечні перерізи. Із цією метою повинні бути побудовані епюри згинальних моментів Навантаження, що діють на вал, розкладаємо на складові уздовж координатних осей (рис. 10.29), а потім будуємо епюри: від сил
Рис. 5. Вигин із крутінням вала При вигині вала круглого або кільцевого перетину в кожному з його перетинів має місце прямий вигин під дією результуючого згинального моменту
Вектор моменту М у різних перетинах може мати різні напрямки, у силу чого навіть при відсутності розподілених навантажень епюра М може бути криволінійною (рис. 5, г). Для загального випадку це легко показати аналітично. Нехай Вираз, що стоїть під радикалом, лише в деяких окремих випадках є повним квадратом (наприклад, при Це дозволяє будувати епюри М спрощеним способом, трохи завищуючи значення сумарного згинального моменту М на ділянках між переломами епюри: величини сумарного згинального моменту М обчислюють лише для тих перетинів, у яких на епюрах Далі будуємо епюру Тепер у небезпечному перерізі потрібно знайти небезпечні точки. Визначаємо положення нейтральної лінії
Рис. 6. Епюра нормальних напружень У найнебезпечнішої точки У виділимо елемент (рис. 7) По чотирьох його гранях діють дотичні напруження, а до двох із цих граней прикладені ще й нормальні напруження. Інші дві грані вільні від напружень. Таким чином, при вигині із крутінням елемент у небезпечній точці перебуває в плоскому напруженому стані. Рис. 7. Елемент вала при вигині із крутінням Зовсім аналогічними були напруження на гранях у брусі який згинається, тому тут головні напруження потрібно визначати по тим же формулам:
Різниця між виразами (6) і (7) лише в тім, що в останньому випадку дотичні напруження викликаються крутним моментом, а при вигині вони викликалися поперечною силою. Помітимо, що в цьому випадку складного напруженого стану впливом дотичних напружень від поперечних сил зневажаємо, тому що вони значно менше дотичних напружень, викликаних крутінням. Для перевірки міцності елемента, виділеного в небезпечної точці потрібно, вибравши відповідну теорію міцності: по теорії Мору
по IV теорії
Підставляючи у формули (8), (9) вираз для напружень і з огляду на, що
Чисельники цих формул являють собою наведені моменти, дія яких еквівалентно спільній дії трьох моментів (відповідно до прийнятої теорії міцності). Отже,
Якщо буде потреба подібним же чином можна одержати формули для наведених моментів і по інших теоріях міцності. Неважко помітити, що тепер умови міцності можна замінити однією простою формулою
Таким чином, при спільній дії вигину із крутінням стрижні круглого перетину розраховують на вигин від приведеного моменту Мпр. Вирішуючи нерівність (14) відносно W, одержуємо формулу для визначення моменту опору:
і діаметра круглого вала:
Помітимо, що наведені формули повністю застосовні і до стрижнів кільцевого перетину. Розглянемо найпростіший приклад розрахунку вала на вигин із крутінням. Приклад 1. На вал (рис. 8) насаджені три зубчасті колеса. Колеса навантажені силами Рис. 8. До прикладу 1 Замінимо навантаження статично еквівалентною системою сил. Перенесемо сили Розглядаючи окремо сили в горизонтальній і вертикальній площинах (рис.9, а й б), будуємо епюри згинальних моментів. Для побудови сумарної епюри моментів М обчислюємо ординати в характерних точках по формулі : у перетині В у перетині C у перетині D
Рис. 9. Побудова епюр до прикладу 1 Епюра М, побудована за цим даними, наведена на рис. 9, в. Як вказувалося раніше, на ділянках ВР і CD такаючи епюра має завищені значення ординат (дійсні значення показані штриховою лінією). Розглядаючи діючі на вал моменти, будуємо епюру крутних моментів (рис. 9, г). Зіставляючи епюри M і Згідно IV теорії міцності, наведений момент обчислимо по формулі (13). Одержимо Підставляючи наведений момент у формулу (15), знаходимо необхідний осьовий момент опору: і, поклавши Округливши до найближчого стандартного діаметра, приймаємо Брус прямокутного перетину. На практиці часто зустрічаються стрижні некруглого перетину, піддані дії крутних і згинальних моментів. Як приклад розглянемо брус прямокутного перетину (рис. 10, а), навантажений силами
Рис. 10. Брус прямокутного перетину Розрахунок виконуємо в такій послідовності. Розкладаємо задані навантаження (сили Для того щоб установити положення небезпечного переріза, будуємо епюри згинальних моментів Зіставлення епюр показує, що найнебезпечнішим є перетин 1 — 1 бруса, розташований ліворуч точки прикладання сили Для знаходження небезпечної точки перетину будуємо епюри напружень від всіх силових факторів (рис. 11, б-е): Епюра
Епюри нормальних і дотичних напружень наочно показують, що на відміну від круглого перетину в розглянутому випадку найбільші нормальні напруги
Рис. 12. Епюри напружень Отже, для виявлення самої небезпечної точки в перетині; потрібно зіставити еквівалентні напруження в декількох небезпечних точках. Звичайно вважають достатнім розглянути три точки перетину: одну кутову точку (A або С), одну точку посередині довгої сторони прямокутника (L або Т) і одну точку посередині короткої сторони прямокутника (S або K). Елемент, виділений в околиці точки С (при прийнятих на рис. 12, а напрямках Му й Mz), перебуває в умовах простого розтягання напруженнями, рівними сумі нормальних напружень від Му й Mz. Тому умова міцності для цієї точки повинна бути записана як для випадку лінійного напруженого стану:
Елемент в околиці точки А також перебуває в умовах лінійного напруженого стану — простого стиску, тому що Елементи в околиці точок L і K перебувають у плоскому напруженому стані, і, отже, головні напруження в них, як і в круглому брусі, можна обчислити по формулі (7). У загальному випадку дотичні напруження, що входять у формулу (7), варто обчислювати як від дії крутного моменту
Однак дотичні напруження від поперечних сил Qy і Qz, як відзначалося, звичайно мале, а тому в більшості випадків їх впливом можна зневажити. Для обчислення еквівалентних напружень у точках L і K підставляємо значення нормальних і дотичних напружень у формули (8) і (9). Одночасно одержимо і відповідні умови міцності (по IV теорії й по теорії Мору): у точці L
у точці K
Знаки моментів при підстановці їх у рівняння (20) – (23) не мають значення, тому що в ці формули входять квадрати моментів. Таким чином, найнебезпечніша точка визначається тільки в результаті обчислення еквівалентних напружень у всіх трьох точках (З, L і K) по формулах (18) і (20) — (23), причому в кожному окремому випадку положення найнебезпечнішої точки залежить від конкретного співвідношення величин моментів 1. Дайте визначення косого згину. 2. Напишіть формулу для визначення нормальних напруг у поперечному перерізі бруса при косому згині. 3. Як визначити положення нейтральної лінії при косому згині? 4. Як визначити положення нейтральної лінії при позацентровому розтягу /стиску/? 5. Як визначити небезпечний переріз вала при згині з крученням? Який напружений стан виникає в поперечному перерізі? 6. Розкрийте, сутність проектного і перевірного розрахунків на міцність вала при згині з крученням.
|