Дотичні напруження при згині. Формула Журавського.

Зважаючи на те, що, як правило, небезпечними для балок є нормальні напруження, трапляються випадки, коли вирішальну роль при руйнуванні об’єктів відіграють дотичні напруження.

Наприклад, при будівництві знаменитої залізниці Петербург–Москва траса проходила через заболочену місцевість і через мілкі та вузькі річки треба було будувати дуже багато мостів. Ці мости являли собою короткі балки і при розрахунку їх за нормальними напруженнями, мали начебто колосальний запас міцності, а насправді не витримували навантажень. Цим питанням зайнявся технічний директор будівництва профессор Петербурзького інституту інженерів залізничного транспорту Д. Журавський. Він встановив, що при згині коротких балок згинаючі моменти не можуть набути великих значень за рахунок малого плеча, в той час як перерізуючі сили, що зумовлюють саме дотичні напруження, можуть досягати значних величин.

Журавський Дмитро Іванович(1821−1891).

Роботи присвячені будівельній механіці та застосуванню математичних методів у будівельній справі. Спроектував і побудував металевий шпиль Петропавловської вежі у Петербурзі. Розробив теорію дерев’яних ферм із залізними тяжами і застосував її у будівництві мостів через ріки Вереб'ю, Волгу, Волхов та ін. Вивів формулу для обчислень дотичних напружень при згині. Розробив наближений спосіб розрахунку балок. У 1887−1889 рр. був директором департаменту залізничних доріг Росії.

Професор Журавський вивів формулу для визначення дотичних напружень у

прямокутних перерізах. Інженерна практика довела, що цю формулу з достатнім ступенем точності можна використовувати і для інших типів перерізів.

Наведемо виведення формули для обчислення дотичних напружень при згині. Для цього приймемо ще дві гіпотези:

- Дотичні напруження τ скрізь паралельні поперечній силі Q.

- Дотичні напруження постійні по ширині балки і залежать від відстані відповідного шару до нейтральної осі.

Рис.12.

Формула Д.Журавського має вигляд:

; (9)

Формула виведена для прямокутного профілю. Дає добрі результати для прямокутних перерізів з 2>bh. Але нею можна користуватися для будь-яких інших профілів, крім тонкостінних ділянок, паралельних нейтральній лінії (полиці двотаврів, швелерів і т. п. )

Заняття № 57