Продолжительности

На практике необходимость сравнения проектов различной продолжительности возникает постоянно. С этой целью разработаны специальные методы, позволяющие элиминировать влияние временного фактора:

1) метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов;

2) метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов;

3) метод эквивалентного аннуитета.
Логика названных методов:

1. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов

В более общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае следует находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного. Последовательность действий при этом такова.

Пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на i и j лет. В этом случае:

- находится наименьшее общее кратное сроков действия проектов N=HOK(i,j);

- рассматривается каждый из проектов как повторяющийся, рассчитывается с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;

- выбирается тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:

(33)

где NPV(i)- чистый приведенный эффект исходного проекта;

i - продолжительность этого проекта;

r - ставка дисконтирования в долях единицы;

N- наименьшее общее кратное;

N- число повторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скобках).

2. Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов

Если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, использование метода цепного повтора нецелесообразно, т.к. расчеты могут быть достаточно длительными. Их можно уменьшить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз.

В этом случае при n→∞ число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(i, ∞) может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

(34)

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение, является предпочтительным.

3. Метод эквивалентного аннуитета

Этот метод в известной степени корреспондирует с методом бесконечного цепного повтора.

Эквивалентный аннуитет – это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый проект, и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта. Логика расчета:

a) Рассчитывается NPV однократной реализации каждого проекта.

b) Для каждого проекта находится эквивалентный срочный аннуитет, приведенная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывается величина аннуитетного платежа по формуле:

(35)

Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывается приведенная стоимость бессрочного аннуитета PV^а(∞). Проект, имеющий большее значение PV^а(∞), является предпочтительным.

Контрольные вопросы

1. Особенности сравнительной оценки проектов различной продолжительности.

2. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия.

3. Метод бесконечного цепного повтора.

4. Метод эквивалентного аннуитета.

Аналитические задания

1. Фирма рассматривает три варианта инвестиционного проекта различной продолжительности, требующих равную величину стартового капитала – 40 млн. руб. «Цена» капитала составляет 15%. Необходимо выбрать наиболее оптимальный вариант инвестиционного проекта, если потоки доходов характеризуются следующими данными:

2. Сравнить эффективность вложения средств по трем альтернативным проектам, если средневзвешенная цена капитала составляет 10%:

А: -100, 60, 70; В: -100, 30, 50, 60; С: -100, 120.