![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные формулыЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ · Закон Кулона
где F — сила взаимодействия двухточечных зарядов Q1и Q2; r — расстояние между зарядами; e — диэлектрическая проницаемость среды; e0 — электрическая постоянная:
Закон сохранения заряда
где · Напряженность электрического поля
где · Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле
· Поток вектора напряженности а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,
где a — угол между вектором напряженности б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле ФE=ЕScosa. · Поток вектора напряженности
где интегрирование ведется по всей поверхности. · Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности
где · Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда
Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы: а) внутри сферы (r<R) E=0; б) на поверхности сферы (r=R) в) вне сферы (r>R) · Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность
В случае двух электрических полей с напряженностями
где a — угол между векторами · Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) нарасстоянии r от ее оси
где t — линейная плотность заряда. Линейная плотность заряда распределенного по нити (цилиндру) есть величина, равная заряду, приходящемуся на единицу ее длины: · Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, где s — поверхностная плотность заряда. Поверхностная плотность заряда распределенного по поверхности есть величина, равная заряду, приходящемуся на единицу этой поверхности:
· Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью
Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора. · Электрическое смещение
Это соотношение справедливо только дляизотропных диэлектриков. · Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:
ПОТЕНЦИАЛ. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА В ПОЛЕ · Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду j = или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду: j =A/Q. Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю. Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа Aв.с внешних сил равна по модулю работе Aс.п сил поля и противоположна ей по знаку: Aв.с= – Aс.п. · Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,
· Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы: внутри сферы (r<R) на поверхности сферы (r=R) вне сферы (r>R) Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу. · Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраическойсуммепотенциалов j1, j2, ... , jn, создаваемых отдельными точечными зарядами Q1, Q2, ..., Qn:
· Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q1, Q2, ..., Qn определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удаленииих относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой
где · Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением
В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой
или в скалярной форме
а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению где j1 и j2 — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d – расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии. · Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда Q из одной точки поля, имеющей потенциал j1, в другую, имеющую потенциал j2 A=Q(j1 – j2), или где El — проекция вектора напряженности В случае однородного поля последняя формула принимает вид A=QElcosa, где l — перемещение; a — угол между направлениями вектора • Диполь есть система двух точечных электрических зарядов равных по размеру и противоположных по знаку, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния r от центра диполя до точек наблюдения. Вектор Произведение заряда |Q| диполя на его плечо
·
где р - электрический момент диполя; r - модуль радиуса-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; α- угол между радиусом-вектором · Потенциал поля диполя
· Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом
где α- угол между направлениями векторов В неоднородном электрическом поле кроме механического момента (пары сил) на диполь действует еще некоторая сила. В случае поля, обладающего симметрией относительно оси х,сила выражается соотношением где При • Потенциальная энергия диполя в электрическом поле
ЭЛEКTPИЧECКAЯ EMКOCTЬ. КOHДEHCATOPЫ · Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора C=ΔQ/Δφ, где ΔQ - заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); Δφ - изменение потенциала, вызванное этим зарядом. · Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ε Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется. · Электрическая емкость плоского конденсатора
где S - площадь пластин (каждой пластины); d - расстояние между ними; ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами. Электрическая емкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектрика толщиной di каждый с диэлектрическими проницаемостями · Электрическая емкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R1и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε) · Электрическая емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l и радиусами R1и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε) · Электрическая емкость С последовательно соединенных конденсаторов: в общем случае в случае двух конденсаторов в случае п одинаковых конденсаторов с электроемкостью С1 каждый C=C1/n. · Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов: в общем случае C=C1+C2+...+Cn; в случае двух конденсаторов C=C1+C2; в случае п одинаковых конденсаторов с электроемкостью С1 каждый C=nC1.
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПPOBOДHИКA. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ · Энергия заряженного проводника выражается через заряд Q, потенциал φ и электрическую емкость С проводника следующими соотношениями:
· Энергия заряженного конденсатора где С- электрическая емкость конденсатора; U - разность потенциалов на его пластинах. · Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема) где Е - напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ε; D - электрическое смещение.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА · Сила постоянного тока I=Q/t, где Q - количество электричества, прошедшее сечение проводника за время t. · Плотность электрического тока есть векторная величина, равная отношению силы тока к площади S поперечного сечения проводника: где · Сопротивление однородного проводника R=ρl/S, где ρ - удельное сопротивление вещества проводника; l - его длина. · Проводимость G проводника и удельная проводимость γ вещества G=1/R, γ=l/ρ. · Зависимость удельного сопротивления от температуры ρ=ρ0(1+αt), где ρ и ρ0 - удельные сопротивления соответственно при t и 0 ˚С; t -температура (по шкале Цельсия); α – температурный коэффициент сопротивления. · Сопротивление соединения проводников: последовательного параллельного Здесь Ri - сопротивление i-гопроводника; п - число проводников. · Закон Ома: для неоднородного участка цепи для однородного участка цепи для замкнутой цепи Здесь (φ1 – φ2) - разность потенциалов на концах участка цепи; ε12 - ЭДС источников тока, входящих в участок; U - напряжение на участке цепи; R - сопротивление цепи (участка цепи); ε - ЭДС всех источников тока цепи. · Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е. где n - число токов, сходящихся в узле. Второе правило:в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т.е. где Ii - сила тока на i-мучастке; Ri - активное сопротивление на i-мучастке; εi- ЭДС источников тока на i-мучастке; п - число участков, содержащих активное сопротивление; k- число участков, содержащих источники тока. · Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t A=IUt. · Мощность тока P=IU. · Закон Джоуля - Ленца Q=I2Rt, где Q - количество теплоты, выделяющееся в участке цепи при протекании постоянного тока за время t. В случае переменного тока количество теплоты, выделяющееся за малое время
где Закон Джоуля - Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.
|