Контрольная работа № 3.

Задачи

1. Три одинаковых точечных заряда нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10 см. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

2. Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии d=100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Какова плотность масла ρ, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается тем же? Плотность материала шариков кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε=2,2.

4. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

5. Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=1 мкКл/м.На продолжении оси стержня на расстоянии d=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

6. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м.На продолжении оси стержня на расстоянии d=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

7. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м.На перпендикуляре к оси стержня, идущем из его конца, находится точечный заряд нКл. Расстояние от конца стержня до заряда d=20 см. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

8. Тонкая длинная нить длиной l=20 см равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ=10 нКл/м. На расстоянии d=10 см от нити против ее середины находится точечный заряд нКл. Определить силу, действующую на этот заряд со стороны нити.

9. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м. Какова сила, действующая на точечный заряд нКл, находящийся на расстоянии d=20 см от стержня вблизи его середины?

10. Тонкое кольцо радиусом см несет равномерно распределенный заряд мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд нКл. Какова сила, действующая со стороны заряженного кольца на заряд ,если он удален от центра на расстояние d₁=20 см, d₂=2 см?

11. Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии d=5 см от стержня, напротив его середины.

12. Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=400 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенному через один из его концов на расстоянии d=8 см.

13. Определить напряженность поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню длиной l=40 см с линейной плотностью τ=200 нКл/м в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии d=20 см от ближайшего конца.

14. Напряженность нормального электрического поля земной атмосферы в среднем равна Е=130 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение сообщает поле пылинке массой m=100 нг, несущей положительный заряд Q=16 аКл? [а – атто=10^-18].

15. Заряд Q=20 нКл равномерно распределен на металлической нити длиной l=1 м. Определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии d=10 см от нити и равноудаленной от её концов.

16. По тонкому кольцу радиусом см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, находящейся на расстоянии d=2R от его центра.

17. По тонкому полукольцу радиусом равномерно распределен заряд Q=20 мкКл с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

18. Четверть тонкого кольца радиусом см равномерно распределен заряд Q=0,05 мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

19. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10 нКл с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, находящейся на расстоянии d=R от его центра.

20. Две трети тонкого кольца радиусом см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

21. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 43). Принять σ₁=4 σ, σ₂= σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=30 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график .

Рис. 43

22. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁= σ, σ₂= -σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график .

23. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁= - 4σ, σ₂= σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график .

24. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁= -2σ, σ₂= σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график .

25. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиций полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 44). Принять σ₁= 2σ, σ₂= σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график .

		x

Рис. 44

26. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиций полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁= - 4σ, σ₂=2σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=40 нКл/м²; 3) построить график .

27. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиций полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁= σ, σ₂= - 2σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной справа от плоскостей, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=20 нКл/м²; 3) построить график .

28. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 45). Принять σ₁= -2σ, σ₂= σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график .

Рис. 45

29. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 45). Принять σ₁= σ, σ₂= - σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=60 нКл/м², r=3R; 3) построить график .

30. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 45). Принять σ₁= - σ, σ₂=4σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=30 нКл/м², r=4R; 3) построить график .

31. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см и равномерно заряжен с линейной плотностью τ=800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии d=10 см от его центра.

32. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ=200 нКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

33. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ=10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

34. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р=200 пКл∙м. Определить разность потенциалов двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии d=40 см от центра диполя.

35. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ=20 пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля отстоящих от нити на расстоянии d₁=8 см и d₂=12 см.

36. Точечные заряды Q₁=1 мкКл и Q₂=0,1 мкКл находятся на расстоянии r=10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) 10 м; 2) бесконечность.

37. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ=133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

38. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см и заряжен с линейной плотностью τ=300 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=65 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии r=20 см от его центра?

39. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁= 2 мкКл/м², σ₂=- 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d=0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

40. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл∙м свободно установился в электрическом поле напряженностью Е=200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α=180^°.

41. Пылинка массой m=200 мкг, несущая на себе заряд Q=40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U=200 В пылинка имела скорость υ=10 м/с. Определить скорость υ₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

42. Какая ускоряющая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость υ=30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?

43. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

44. Протон, начальная скорость которого υ=100 км/с, влетел в однородное электрическое поле Е=300 В/см так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

45. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ= 35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l₀=5 см он имел кинетическую энергию =80 эВ.

46. Электрон с энергией =400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R=10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q= - 10 нКл.

47. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость υ=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α=35^° с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов между пластинами (поле считать однородным), если длина пластин l=10 см и расстояние между ними d=2 см.

48. В однородное электрическое поле напряженностью Е=200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью υ₀=2 Мм/с.Определить расстояние, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

49. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁=100 В электрон имел скорость υ₁=6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

50. Пылинка массой m=5 нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=1 МВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

51. Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d. Между ними находится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε₁=2,1толщиной d₁=4,5 мм. Напряжение на конденсаторе равно U₀=85 В. Если вынуть диэлектрик, то напряжение на конденсаторе станет равным U=110 В. Определить расстояние d.

52. Два шара радиусами R₁=0,5 см и R₂=1,1 см имели заряды Q₁= 5,4 нКл и Q₂. После того, как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными φ=0,67 кВ. Определить заряд Q₂.

53. Два шара радиусами R₁=9,1 см и R₂=4,7 см имели заряды Q₁ и Q₂=17 нКл. После того, как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными φ= - 2,2 кВ. Определить заряд Q₁.

54. У конденсаторов емкостью С₁=680 пФ и С₂=710 пФ, заряженных до напряжения U₁=400 В и U₂ соответственно, соединили между собой разноименно заряженными обкладками. Напряжение на конденсаторах после соединения стало равным U= - 120 В. При разряде выделилась энергия W. Определить напряжение U₂.

55. Напряженность поля заряженного плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d=6 см равна Е=150 В/см. Параллельно пластинам в конденсатор вносится незаряженная металлическая пластина толщиной h=1,5 см. Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора до и после внесения пластинки.

56. Два конденсатора емкостями С₁=5 мкФ и С₂=8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ε=80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между обкладками.

57. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: слоем стекла толщиной d₁=0,2 см и слоем парафина толщиной d₂=0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U=300 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.

58. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между пластинами d=2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U=80 В. Определить заряд и напряженность поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.

59. Плоский конденсатор с площадью пластин S=200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U=2 кВ. Расстояние между пластинами d=2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность ω энергии поля.

60. Два конденсатора емкостями С₁=2 мкФ и С₂=5 мкФ заряжены до напряжений U₁=100 В и U₂=150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

61. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r=4 кОм. Амперметр показывает силу тока I=0,3 А, вольтметр – напряжение U=120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при изменении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

62. ЭДС батареи ε=80 В, внутреннее сопротивление r= 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=100 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление.

63. Два источника с ЭДС ε₁=2,1 В и ε₂=1,5 В соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему напряжению R=12 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁= 11 Ом и r₂= 15 Ом. Токи в ветвях цепи I₁, I₂, I₃. Определить силу тока I в цепи.

64. Два источника с ЭДС ε₁=1,7 В и ε₂ соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему напряжению R=15 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁= 24 Ом и r₂= 33 Ом. Токи в ветвях цепи I₁, I₂, I₃. Ток I₂=0,011 А. Определить ε₂.

65. Батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r отдает во внешнюю цепь при токе I₁=5,1 А мощность Р₁=9,2 Вт, а при токе I₂=8,2 А мощность Р₂=14 Вт. Определить ЭДС ε.

66. Батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r=0,012 Ом отдает во внешнюю цепь при токе I₁=6,3 А мощность Р₁=10,8 Вт, а при токе I₂=3,9 А мощность Р₂=14 Вт. Определить мощность Р₂.

67. При внешнем сопротивлении R₁=8 Ом сила тока в цепи I₁=0,8 А, при сопротивлении R₂=15 Ом сила тока в цепи I₁=0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

68. ЭДС батареи ε=24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max=10 А. Определить максимальную мощность P_max, которая может выделиться во внешней цепи.

69. От источника с напряжением U=800 В необходимо передать потребителю мощность P=10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

70. При включении электромотора в сеть с напряжением U=220 В он потребляет ток I=5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора равно R=6 Ом.

71. ЭДС батареи ε=12 В. При силе тока I=4 А КПД батареи η=0,6. Определить внутреннее сопротивление r батареи.

72. Сопротивление обмотки электродвигателя, изготовленной из медного провода, до начала работы при температуре t₁=20 °С равно R₁=0,13 Ом, а по окончании работы R₂=0,13 Ом. Определить до какой температуры нагрелся двигатель во время работы.

73. Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре t₁=20 °С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии.

74. Шкала микроамперметра с внутренним сопротивлением r=10 Ом содержит 100 делений при цене деления 10 мкА. Найти сопротивление шунта, который необходимо присоединить к прибору, чтобы можно было измерять ток до I=1 А.

75. При силе тока I₁=10 А во внешней цепи выделяется мощность Р₁=200 Вт, а при силе тока I₂=10 А – Р₂=240 Вт. Каковы внутреннее сопротивление, ЭДС и сила тока короткого замыкания генератора?

76. Потребитель мощностью Р=15 кВт при напряжении U=430 В находится на расстоянии l=700 м от источника тока. Найти напряжение в начале двухпроводной линии из медных проводов сечением S=18 мм², потери напряжения в проводах, мощность потерь в проводах и КПД передачи.

77. ЭДС источника ε=30 В, сопротивление его r=1 Ом. Потребляемая мощность подключенного нагревателя Р=100 Вт. Определить величину тока в цепи и КПД нагревателя.

78. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I₀=20 А, 10² с^-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t=10^-2 с.

79. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине времени периода Т, если начальная сила тока I₀=10 А, циклическая частота ω=50π с^-1.

80. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , 2∙10^-2 с^-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике сопротивлением R=20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз.

ПРИЛОЖЕНИЯ.