![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Контрольная работа № 1.
Задачи
1. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом 600 к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с. 2. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле силы тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости 3 м/с и 4 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. 3. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 м/с2. Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. 4. В момент времени t=0 частица вышла из начала координат в противоположном направлении оси x. Ее скорость меняется по закону 5. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с2. Определить на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять 6. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 7. Тело брошено с начальной скоростью с высоты h=2,4 м вверх под углом 8. Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Определить скорость тела и ее направление в конце второй секунды после начала движения. 9. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 10. Точка движется по окружности радиусом R= 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение 11. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1=5,1 кг и m2=2,2 кг на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом 12. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1=1,7 кг и m2=0,4 кг на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом 13. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 14. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 15. Шарик массой m=45 г падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1=2,4 м и, отскочив, поднимается на некоторую высоту h2. Время соударения t=0,49 мс, средняя сила взаимодействия шарика со столом F=1200 Н. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1=1,9 м и, отскочив, поднимается на высоту h2=1,5 м. Время соударения t=0,18 мс, средняя сила взаимодействия шарика со столом F=270 Н. 16. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены гири массами m1=m2=1 кг. Какую силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением а=3 м/с2. Массой блока пренебречь. 17. Автомобиль массой m=5000 кг движется со скоростью 18. Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая закругление R=50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения 19. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с наклонной плоскости длиной l=2 м за время t=2 c. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Угол наклона 20. Две лодки массами m1=250 кг и m2=370 кг идут параллельными курсами со скоростями 21. Две лодки массами m1=310 кг и m2=160 кг идут параллельными курсами со скоростями 22. Снаряд, летящий со скоростью 23. Снаряд, летящий со скоростью 24. Человек массы m1=55 кг, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки масс m2=120 кг и длины l=4,5 м, прыгает со скоростью 25. Человек массы m1=45 кг, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки масс m2=160 кг и длины l=3,5 м, прыгает со скоростью 26. В деревянный шар массой m1=8 кг, подвешенный на нити длиной l=1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля m2=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол 27. Шар массой m1=5 кг движется со скоростью 28. Шар массой m1=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным. 29. Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 30. Шайба массы m=50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющий угол 31. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость пули при выстреле ее из пистолета, если пружина была сжата на 4 см. 32. Молот массой m1=5 кг ударяет о небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2=100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. 33. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то она сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см? 34. Определить работу растяжения двух последовательно соединенных пружин жесткостями k1=0,5 кН/м и k2=1 кН/м, если первая пружина при этом растянулась на 35. Две пружины жесткостями k1=400 Н/м и k2=250 Н/м соединены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации 36. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m1=1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД подъемного устройства. 37. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью 38. Цепь длиной l=2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 длины цепи, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент ее отрыва от стола. 39. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению 40. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы m1=240 кг, масса человека m2=60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. 41. Маховик, вращающийся с постоянной угловой скоростью 42. Платформа в виде сплошного диска радиусом R=1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 43. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=10 Н. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива R= 12 см. Силой трения пренебречь. 44. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1=50 г и m2=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 45. Маховик в виде диска массой m=50 кг и радиусом R=20 см был раскручен до угловой скорости 46. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м, вращающийся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 47. Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массы m2=70 кг со скоростью 48. Блок, имеющий форму диска массой m=0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока. 49. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,2 м и массой m1=6 кг стоит человек массой m2=60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m3=0,5 кг? 50. Маховик в виде сплошного диска радиусом R=20 см и массой m=50 кг раскручен до частоты вращения 51. Маховик, массу которого m=5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса R=20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 52. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2=2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе? 53. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра 54. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 55. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. 56. Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. 57. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=0,1 м. 58. Якорь мотора вращается с частотой 59. Пуля массой m=10 г летит со скоростью 60. Уравнение колебаний точки имеет вид: 61. Точка совершает гармонические колебания по закону 62. Тело массой m совершает колебания по закону 63. Материальная точка массой m=50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению 64. Математический маятник массой m=10 г и длиной l=10 м совершает гармонические колебания по закону 65. Физический маятник совершает гармонические колебания около горизонтальной оси с периодом Т1=1,75 с. Если к нему прикрепить небольшой груз массы m=0,85 кг на расстоянии l ниже оси, то период колебаний будет равен Т2=2,05 с. Момент инерции маятника относительно оси J=620 кг∙см2. 66. За время t=75 c полная механическая энергия математического маятника длины l=0,85 м уменьшилась в k раз. Период собственных колебаний маятника равен Т, логарифмический декремент затухания 67. Начальная амплитуда колебаний математического маятника А1=0,2 м. Амплитуда после 10 полных колебаний А10=0,01 м. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний Т=5 с. Записать уравнение колебаний. 68. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями 69. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями 70. Ракета движется относительно земного наблюдателя со скоростью 71. Два космических корабля стартуют с Земли в противоположных направлениях, каждый со скоростью 72. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями 73. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя. 74. При какой скорости энергия тела на 1% превышает его энергию покоя? 75. Электрон движется со скоростью 76. Вычислить кинетическую энергию и импульс протона, летящего со скоростью 77. Определить скорость электрона, если его кинетическая энергия: а) Т=4 МэВ; б) Т=1 кэВ. В каком из этих случаев можно было бы применить классическую формулу 78. Определить кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах 79. Импульс релятивистской частицы 80. Электрон движется со скоростью
ГИДРОДИНАМИКА · Расход жидкости в трубке тока: а) объемный расход б) массовый расход · Уравнение неразрывности струи:
где S1 и S2 – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; v1 и v2 – соответствующие скорости течений. · Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае
где p1 и p2 – статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; v1 и v2 –скорости жидкости в этих сечениях; · Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде: где h — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде. · Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку:
где r — радиус трубки; l – ее длина; Δp – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости. · Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках:
где <v> – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки, и для движения шарика в жидкости:
где v – скорость шарика; d—его диаметр. Число Рейнольдса Re есть функция скорости v тела, линейной величины l, определяющей размеры тела, плотности При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости · Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующаясо стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик:
где r – радиус шарика; v – его скорость. Формула справедлива для скоростей, при которых число Рейнольдса много меньше единицы (
УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
где Относительная деформация при сдвиге определяется из формулы:
• Напряжение нормальное:
где Напряжение тангенциальное:
где • Закон Гука для продольного растяжения или сжатия:
где k — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); Е — модуль Юнга. Закон Гука для сдвига:
где G — модуль поперечной упругости (модуль сдвига). • Момент, закручивающий на угол φ однородный круглый стержень:
где • Потенциальная энергия растянутого или сжатого стержня при однородной деформации:
при неоднородной деформации: где V — объем тела; объемная плотность энергии растянутого или сжатого стержня
ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ · Количество вещества — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п ), содержащихся в системе или теле. Количество вещества выражается в молях. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в изотопе углерода где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); NA — постоянная Авогадро: NA =6,02×1023 моль-1. · Молярная масса вещества:
где m — масса однородного тела (системы); · Относительная молекулярная масса вещества:
где ni — число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; · Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой Mr вещества: где k=10-3 кг/моль. · Молярная масса смеси газов
где mi — масса i-го компонента смеси; vi — количество вещества i-го компонента смеси; k — число компонентов смеси. · Массовая доля i-го компонента смеси газов
где mi — масса i-го компонента смеси; m — масса смеси. · Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапейрона — Менделеева)
где m — масса газа; М — его молярная масса; R — молярная газовая постоянная; Т — термодинамическая температура; · Закон Дальтона:
где p — давление смеси газов; pi — парциальное давление i-го компонента смеси; k — число компонентов смеси. · Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы
где V — объем системы.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
· Связь между молярной (
· Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны (в целях упрощения записи в индексах обозначений молярной теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме букву «
где · Уравнение Майера
· Показатель адиабаты
· Внутренняя энергия идеального газа
где · Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле
где V1 — начальный объем газа; V2 — его конечный объем. Работа газа: а) при изобарном процессе (p=const)
б) при изотермическом процессе (T=const)
в) при адиабатном процессе
где T1 — начальная температура газа; T2 — его конечная температура. · Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе)
· Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:
· Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде Q=DU+A, где Q – количество теплоты, сообщённое газу; DU—изменение его внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил. Первое начало термодинамики: а) при изобарном процессе б) при изохорном процессе (A=0)
в) при изотермическом процессе (DU=0)
г) при адиабатном процессе (Q=0) . · Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае
где Q1 – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q2 – количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю. КПД цикла Карно
где T1 — температура нагревателя; T2 — температура охладителя. · Изменение энтропии где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.
|