Контрольная работа № 2.

Задачи

1. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы на постоянном уровне h=20 см.

2. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

3. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.

4. Струя воды диаметром 2 см, движущаяся со скоростью 10 м/с ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе. Найти силу давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.

5. Струя воды с площадью поперечного сечения S₁=4 см² вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта, расположенного на расстоянии h=2 м над поверхностью Земли, и падает на эту поверхность на расстоянии l=8 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти избыточное давление воды в рукаве, если площадь поперечного сечения рукава S₂=50 см².

6. Из брандспойта бьет струя воды, дающая 60 л за 1 мин. Площадь отверстия в брандспойте S₁=1,5 см². На сколько больше атмосферного давления давление внутри шланга в том месте, которое на 3 м ниже конца брандспойта. Площадь канала шланга S₂=10 см².

7. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h=8,3 см.

8. Какое давление создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него со скоростью 25 м/с? Плотность краски 800 кг/м³.

9. Какую силу необходимо приложить к поршню горизонтально расположенной спринцовки, чтобы вытекающая из нее струя воды имела скорость 10 м/с? Радиус поршня r=2 см. Трением пренебречь.

10. Определить скорость течения воды в широкой части горизонтально расположенной трубы переменного сечения, если радиус узкой части в 3 раза меньше радиуса широкой части, а разность давлений в широкой и узкой частях трубы 10 кПа.

11. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d=5 см со средней по сечению скоростью 10 см/с. Определить число Рейнольдса для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.

12. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость, при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

13. Латунный шарик диаметром d=0,5 мм падает в глицерине. Определить: а) скорость установившегося движения шарика; б)является ли при этом значении скорости обтекание шарика ламинарным?

14. Смесь свинцовых дробинок (плотность 11,3 г/см³) диаметром d₁=4 мм и d₂=2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h=1,5 м с глицерином (плотность 1,26 г/см³, коэффициент динамической вязкости 1,48 Па∙с). Определить, на сколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.

15. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность 1,26 г/см³, коэффициент динамической вязкости 1,48 Па∙с), падает свинцовый шарик (плотность 11,3 г/см³). Считая, что при числе Рейнольдса Re<0,5 выполняется закон Стокса, определить предельный размер шарика.

16. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром d=0,3 мм, если коэффициент динамической вязкости воздуха 1,2∙10^-4 г/(см∙с)?

17. При движении шарика радиусом r=3 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей 23 см/с. При какой минимальной скорости шара радиусом r=5,5 мм в воде обтекание примет турбулентный характер? Коэффициенты динамической вязкости глицерина и воды равны соответственно 1,48 Па∙с и 10^-3 Па∙с.

18. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S=10 см², коэффициент динамической вязкости жидкости 10^-3 Па∙с, а возникающая сила трения между слоями F=0,1 мН. Определить градиент скорости.

19. Вычислить максимальное значение скорости потока воды в трубе диаметром d₁=2 см, при котором течение будет оставаться ламинарным. Критическое значение числа Рейнольдса для трубы приблизительно равно Re=3000. Каково соответствующее значение скорости для трубки диаметром d₂=0,1 см?

20. Медный шарик диаметром d=1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re=0,5.

21. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности свинца равен 12,3 МПа.

22. К вертикальной проволоке длиной l=5 м и площадью поперечного сечения S=2 мм² подвешен груз массой 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на 0,6 мм. Найти модуль Юнга материала проволоки.

23. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на 1 мм стальной стержень длиной l=1м и площадью поперечного сечения S=1 см²?

24. Резиновый шнур растянут так, что его длина увеличилась в 2 раза. Каков диаметр растянутого шнура, если до растяжения он был d=1см, а коэффициент Пуассона для резины 0,5?

25. Определить относительное изменение объема стальной проволоки диаметром d=2 мм при растяжении ее силой F=1 кН. Коэффициент Пуассона равен 0,3.

26. При какой длине подвешенная вертикально стальная проволока начинает рваться под действием собственного веса? Предел прочности стали 0,69 ГПа.

27. Определить относительное удлинение медного стержня, если при его растяжении затрачена работа А=0,12 Дж. Длина стержня l=2 м, площадь поперечного сечения S=1 мм².

28. Определить силу, с которой гимнаст массой m=60 кг действует на упругую сетку при прыжке с высоты h=8 м, если под действием веса гимнаста сетка прогибается на 16 см.

29. К проволоке из углеродистой стали длиной l=1,5 м и диаметром d=2,1 мм подвешен груз массой 110 кг. Принимая для стали модуль Юнга Е=216 ГПа и предел пропорциональности равный 330 МПа, определить: а) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; б) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.

30. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа А=6,9 Дж. Длина стержня l=1 м, площадь поперечного сечения S=1 мм², модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа.

31. В баллоне объемом V=0,25 м³ находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁=6,6∙10²¹, а число молекул гелия N₂=0,9∙10²¹. Температура смеси Т=620 К. Определить давление смеси Р.

32. В баллоне объемом V находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁, а число молекул гелия N₂=1,2∙10²¹. Температура смеси Т=530 К, давление смеси Р=250 Па, среднее значение молярной массы смеси 22 кг/кмоль. Определить объем V.

33. В баллоне объемом V=0,15 м³ находится смесь кислорода и гелия. Число молекул кислорода N₁=5,1∙10²¹, а число молекул гелия N₂. Давление смеси Р=460 Па, среднее значение молярной массы смеси 13 кг/кмоль. Определить температуру смеси.

34. В сосуде объемом V=5,6 л находится смесь двух газов: газ с молярной массой 32 г/моль в количестве m₁=23 г и газ с молярной массой 4 г/моль в количестве m₂=15 г. Давление в сосуде равно Р=1,2 МПа. Определить температуру Т в сосуде.

35. В сосуде объемом V находится смесь двух газов: газ с молярной массой 2 г/моль в количестве m₁=1,1 г и газ с молярной массой 4 г/моль в количестве m₂=2,9 г. Давление в сосуде равно p =0,53 МПа. Температура смеси t=75⁰C. Определить объем V сосуда.

36. В сосуде объемом V=1,5 л находится смесь двух газов: газ с молярной массой 28 г/моль в количестве m₁=0,15 г и газ с молярной массой 2 г/моль в количестве m₂=0,14 г. Температура смеси t= ‑ 15⁰C. Определить давление p смеси.

37. В цилиндре под невесомым поршнем находился воздух в объеме V₁=2,4 л при температуре t₁=26⁰C и атмосферном давлении p₁=730 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t₂=12⁰C на глубину h объем воздуха уменьшился до V₂=1,9 л. Определить глубину h.

38. В цилиндре под невесомым поршнем находился воздух в объеме V₁=6,1 л при температуре t₁=57⁰C и атмосферном давлении p₁=750 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t₂ на глубину h=5 м объем воздуха уменьшился до V₂=3,5 л. Определить температуру t₂.

39. В цилиндре под невесомым поршнем находился воздух в объеме V₁ при температуре t₁=77⁰C и атмосферном давлении p₁=570 мм. рт. ст. После погружения цилиндра в воду с температурой t₂=15⁰C на глубину h=8,5 м объем воздуха уменьшился до V₂=1,7 л. Определить объем V₁.

40. Два сосуда соединены трубкой с краном. В одном находится кислород массой m₁=1,8 кг под давлением p₁=250 кПа, а в другом - углекислый газ массой m₂=4,3 кг под давлением p₂=720 кПа. После открывания крана и перемещения газов давление смеси стало равным p. Температура газов до и после перемешивания одинакова. Определить давление p.

41. Два сосуда соединены трубкой с краном. В одном находится кислород массой m₁=4,9 кг под давлением p₁=210 кПа, а в другом - углекислый газ массой m₂ под давлением p₂=540 кПа. После открывания крана и перемещения газов давление смеси стало равным p=430 кПа. Температура газов до и после перемешивания одинакова. Определить массу m₂.

42. Из баллона объемом V=60 л, содержащего сжатый воздух при давлении p₁=7,5 МПа и температуре t₁, постепенно выпускают массу воздуха m=2,6 кг. После закрытия крана давление воздуха в баллоне p₂=3,5 МПа, температура t₂= -25⁰C. Определить температуру t₁.

43. Из баллона объемом V=25 л, содержащего сжатый воздух при давлении p₁=3,9 МПа и температуре t₁=35⁰C, постепенно выпускают массу воздуха m=0,48 кг. После закрытия крана давление воздуха в баллоне p₂, температура t₂= -15⁰C. Определить давление p₂.

44. Из баллона объемом V=50 л, содержащего азот при температуре t₁=27⁰C, выпускается часть газа столь быстро, что теплообмен газа в баллоне с атмосферой за время выпуска не успевает произойти. Сразу после закрытия крана температура газа в баллоне t₂= 0⁰C, давление p₂=8,6 МПа. Определить массу выпущенного азота.

45. Из баллона объемом V=60 л, содержащего азот при температуре t₁, выпускается часть газа столь быстро, что теплообмен газа в баллоне с атмосферой за время выпуска не успевает произойти. Сразу после закрытия крана температура газа в баллоне t₂= -15⁰C, давление p₂=3,7 МПа. Масса выпущенного азота m=1,12 кг. Определить температуру t₁.

46. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна А=32 кДж, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные значения объёма и давления равны p₁=170 кПа, V₁=0,25 м³, максимальные - V₂=0,85 м³ и p₂. Определить количество теплоты Q.

47. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна А, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные значения объёма и давления равны V₁=0,075 м³, p₁=330 кПа, максимальные - V₂=0,135 м³ , p₂=460 кПа. Определить работу А.

48. Некоторая масса газа с двухатомными молекулами при давлении p₁=140 кПа имела объём V₁=0,95 м³, а при давлении p₂=330 кПа – объём V₂=0,44 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа А. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

49. Некоторая масса газа с двухатомными молекулами при давлении p₁=1300 кПа имела объём V₁=1,35 м³, а при давлении p₂=850 кПа – объём V₂=1,47 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа А.

50. Некоторая масса газа с двухатомными молекулами при давлении p₁=710 кПа имела объём V₁=0,94 м³, а при давлении p₂=320 кПа – объём V₂=0,82 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по адиабате. При этом приращение внутренней энергии ∆U, работа газа А. Определить количество поглощённого тепла Q.

51. Двухатомный газ при давлении p₁=270 кПа имел объём V₁=0,14 м³, при давлении p₂=320 кПа – объём V₂=0,11 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Приращение внутренней энергии ∆U, работа газа А. Определить количество поглощенного газом тепла Q.

52. Двухатомный газ при давлении p₁=440 кПа имел объём V₁=0,83 м³, при давлении p₂=120 кПа – объём V₂=0,39 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа А. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

53. Двухатомный газ при давлении p₁=1200 кПа имел объём V₁=0,18 м³, при давлении p₂=850 кПа – объём V₂=0,42 м³. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изотерме, а затем по изохоре. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа А.

54. Водород находился при p₁=1750 кПа в объеме V₁=0,33 м³, а при изменении объёма до V₂=0,68 м³ давление его стало равным p₂=250 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Приращение внутренней энергии ∆U, работа газа А. Определить количество поглощенного тепла Q.

55. Водород находился при p₁=320 кПа в объеме V₁=1,75 м³, а при изменении объёма до V₂=0,95 м³ давление его стало равным p₂=450 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, приращение внутренней энергии ∆U. Определить работу газа А.

56. Водород находился при p₁=260 кПа в объеме V₁=0,47 м³, а при изменении объёма до V₂=0,24 м³ давление его стало равным p₂=150 кПа. Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по адиабате. Количество поглощенного газом тепла Q, работа газа А. Определить приращение внутренней энергии ∆U.

57. Кислород массой m=2 кг занимает объём V₁=1 м³ и находится под давлением p₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V₂=3 м³, а затем при постоянном объёме до давления p₁=0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа ∆U, совершенную работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

58. В цилиндре под поршнем находится водород m=0,02 кг при температуре 300 К. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объём газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

59. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 °С до 100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

60. Кислород массой 5 кг увеличил свой объём в 5 раз, один раз – изотермически, другой – адиабатически. Каково будет изменение энтропии в двух этих случаях?

61. Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре – 10 °С, был нагрет до 0 °С и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры 10 °С. Определить изменение энтропии льда.

62. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагревателя в три раза выше температуры охладителя?

63. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре охладителя 280 К работа цикла равна 6 кДж.

64. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя.

65. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах нагревателя 400 К и холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя возрастет до 600 К?

66. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в четыре раза больше температуры холодильника. Какую долю количества теплоты, полученного за один цикл от нагревателя, газ отдаст холодильнику?

67. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, коэффициент полезного действия которого η=0,4, если работа изотермического расширения составляет 8 Дж.

68. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К.

69. Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты равное 4,38 кДж и совершил работу 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 273 К.

70. Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты равное 84 кДж. Определить работу газа, если температура нагревателя в три раза больше температуры холодильника.

71. В цикле Карно газ получил от нагревателя количество теплоты равное 500 Дж и совершил работу 100 Дж. Температура нагревателя 400 К. Определить температуру холодильника.

72. Равные массы кислорода и водорода одинаково изотермически сжимают. Для какого газа изменение энтропии будет больше и во сколько раз?

73. Смешивают 4 кг воды при 80 °C и 6 кг воды при 20 °C. Определить изменение энтропии при этом процессе.

74. Струя водяного пара при температуре 100 °C, направлена на глыбу льда массой 4 кг при температуре -20 °C, растопила её и нагрела получившуюся воду до 60 °C. Найти изменение энтропии этом процессе.

75. Один килограмм кислорода при давлении 0,5 МПа и температуре 127 °C, изобарически расширяясь, увеличивает свой объем в 2 раза, а затем сжимается изотермически до давления 4 МПа. Определить суммарное изменение энтропии.

76. Определить изменение энтропии 14 г азота при изобарном нагревании его от 27 °C до 127 °C.

77. Как изменится энтропия 2 молей углекислого газа при изотермическом расширении, если объём газа увеличивается в четыре раза.

78. Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца и дальнейшем его охлаждении от 327 °C до 0 °C.

79. Определить изменение энтропии, происходящее при смешивании 2 кг воды, находящихся при температуре 300 К, и 4 кг воды при температуре 370 °C.

80. Лед массой 1 кг, находящийся при температуре 0 °C, нагревают до температуры 57 °C. Определить изменение энтропии.