Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Параметры распределения случайных величин




Читайте также:
  1. I. средняя скорость; II. мгновенная скорость; III. вектор скорости, выраженный через проекции на оси; IV. величина (модуль) скорости.
  2. II. По величине дозы хлора.
  3. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  4. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  5. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  6. Абсолютна величина числа позначається символом .
  7. Абсолютная величина
  8. Абсолютные величины
  9. Абсолютные величины, их виды и единицы измерения
  10. Абсолютные и относительные величины

Законы распределения являются полными характерис-тиками случайных величин. Но они не всегда удобны для практики. На практике чаще случайную величину характеризуют определенными числовыми параметрами, связанными с законом ее распределения. Основные из них: математическое ожидание и дисперсия. Математическим ожиданием М (X) случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

(9)

Определение математического ожидания требует знания закона распределения вероятностей. Если он не выявлен, то вычисляют среднее арифметическое значение случайной величины X, т.е.

(10)

 

Согласно закону больших чисел :

(11)

Таким образом, математическое ожидание М(х) является центром распределения вероятностей случайной величины Х и оценивается одним числом, т.е. М(х)= Const.

Отдельные значения случайной величины группируются около математического ожидания как центра (см.рис.I). Степень рассеяния или разброса этих значений характеризуют величиной, называемой дисперсией D(х) случайной величины.

Дисперсией D(х) называют математическое ожидание квадрата отклонений возможных значений случайной величины от ее математического ожидания:

(12)

Таким образом, дисперсия предcтавляет средний квадрат отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Формулу (12) можно выразить через средние величины в удобной

для вычислений форме:

(13)

Дисперсия имеет размерность квадрата размерности случайной величины. Поэтому для сопоставления и оценки рассеяния возможных значений случайной величины около математического ожидания вводят понятие среднего квадратичного отклонения, имеющего в отличие от дисперсии такую же размерность, как и случайная величина.

Средним квадратичным отклонением σ случайной величины называют корень квадратный из дисперсии:

(14)

В теории ошибок σ называют средней квадратичной ошибкой.


Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты