Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Интеграл вероятностей




Читайте также:
  1. Аi - весомость каждого фактора в интегральной оценке конкурентоспособности предприятия.
  2. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
  3. Аналитическая философия. Интегральный подход К.Уилбера. Философия телесности и психосоматическая медицина.
  4. Анықталған интеграл қасиеттері.
  5. Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
  6. Вычисление двойного интеграла
  7. Вычисление определенного интеграла
  8. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла
  9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов
  10. ГЛАВА 14. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА В ГИМНАСТИКЕ

Интегральная функция нормального распределения результатов измерения F (X) или ошибок F(Δx) в новых переменных будет иметь один и тот же вид:

(26)

Вероятность того, что возможный результат измерения Х окажется внутри заданного интервала (Х1, Х2) согласно (26) может быть вычислен по уравнению:

где

В частности, для симметричного относительно истинного значения Х0 интервала ( ) получим:

(27)

Здесь учитывается, что функция является нечетной.

Функция (28)

называется функцией Лапласа или интегралом вероятностей (табл.1).

 

Таблица 1

Функция Лапласа

t 2Ф(t) t 2Ф(t) t 2Ф(t) t 2Ф(t)
0, 0,0000 1,0 0,6827 0,9545 0,9973
0,5 0,3829 1,5 0,8664 2,5 0,9876 3,5 0,9995

 

Интеграл вероятностей (28) по уравнению (27) позволяет вычислять вероятность нахождения результата измерения Х или его ошибки ΔХ в заданном симметричном относительно центра распределения интервала (-σt, σt ). Для этого нужно величину заданного интервале ( ) или ( ) выразить в долях σ .т.е. найти и по табл1 определить искомую вероятность .

Решается и обратная задача. Для заданной вероятности δ (по табл.1) определяют t и по известному σ находят искомый интервал ( ).

Найдем значения вероятностей δ для интервалов ( ) при t= I. 2. 3 :

Из последнего равенства следует, что 99,73% всех результатов измерений находятся в пределах интервала

( ) и лишь 0,27% - за его пределами.

На рис.4 искомые вероятности δ изображены заштрихованными площадями под кривыми Гаусса f(t). Вся площадь код кривой равна единице (на рис. 4а

-t=1, δ=0,68; 4б –t=2, δ=0,95; 4в –t=3, δ=0,997).

Те результаты измерений, ошибки которых вышли за пределы ± 3 σ , имеют очень малую вероятность и такие измерения практически невозможны ("правило трех сигм"). При большом числе отсчетов “правило трех сигм” применяют для выявления грубых ошибок - промахов.


Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 32; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты