Выборочной метод

В классическом методе для нахождения границ доверительного интервала при заданной надежности δ или наоборот, для определения δ по заданному ΔХ необходимо знать точное значение дисперсии σ² генеральной совокупности измерений. Из опытных данных нам известна лишь дисперсия случайной выборки из этой генеральной совокупности. А так как рассеяние результатов относительно средней арифметической всегда меньше рассеяния относительно истинного значения Х₀, то

Если мы для оценки доверительного интервала или доверительной вероятности воспользуемся табл.2 интеграла вероятностей, полагая при малом числе измерений п, то найдем неверные значения ΔХ (заниженные) и δ (завышенные). В этом заключается недостаток классического метода оценки точности результата измерений.

Оказывается, что и при неизвестной дисперсии σ^г можно дать точную оценку приближенного равенства Хр , если исходить не из распределения величины , а из распределения другой случайной величины

(38)

Распределение случайной величины t_δ(n) получил английский химик и математик В.С. Госсет, публиковавший свои работы под псевдонимом "Стьюдент" (студент). Плотность вероятности распределения Стьюдента имеет вид:

(39)

где Г (n) - гамма функция Эйлера, являющаяся обобщением понятия факториала.

На рис.5 приведены графика распределения Стьюдента для разных значений п. При распределение (39) переходит в распределение Гаусса (23) и единичной дисперсией.

Распределение Стьюдента. аналогично распределению Гаусса, позволяет производить оценку точности результата измерений согласно выражению

(40)

Только .теперь вместо вводится коэффициент Стьюдента зависящий от числа измерений n и величины надежности δ .

Рис. 5

Для коэффициентов Стьюдента составлены подробные таблицы. Ниже приводится небольшая часть из них.

Таблица 2