Единица измерения скорости – м/с.

Разобьем траекторию движения на бесконечно малые участки длины dS. Разделив такой малый участок на соответствующий малый промежуток времени dt, получим мгновенную скорость в данной точке траектории:

При неравномерном движении мгновенная скорость с течением времени изменяется. Поэтому вводится скалярная величина – средняя скорость неравномерного движения или средняя путевая скорость.

где - DS – длина пройденного пути за отрезок времени Dt.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени (ν=const), для него можно записать

S=ν×Dt

Если скорость увеличивается со временем, то движение называется ускоренным, если же она убывает стечением времени, то движение называется замедленным.

В случае если тело движется по трем осям, то скорость определяется по формуле сложения векторов: yz

Ускорение

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени Dt – векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени Dt:

Единица измерения ускорения – м/с².

В случае сели происходит криволинейное движение вектор ускорения представляет собой сумму двух проекций:

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю и его величина равна:

Нормальное (центростремительное)ускорение направлено по нормали к траектории (к центру ее кривизны (поэтому центростремительное ускорение)) и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. Величина нормального ускорения связана со скоростью ν движения по кругу и величиной радиуса окружности R.

Величина полного ускорения

Виды движения:

, - прямолинейное равномерное движение ;

, - прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение. При этом скорость равна , а путь .

, - равномерное движение по окружности.

, - криволинейное равнопеременное движение.

Вращательное движение

При описании вращательного движения используются полярные координаты R и j, где R – радиус расстояние от полюса (центра вращения) до материальной точки, а j - полярный угол(угол поворота).

Угловое перемещение - векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта.

Мгновенная угловая скорость: .

Угловое ускорение: .

Единицы измерения угловой скорости и углового ускорения – рад/с и рад/с². Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

При равномерном вращении , следовательно . Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот .

Частота вращения n – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени: (тогда ).

Единица частоты вращения – Герц (Гц).

При равноускоренном вращательном движении :

; ; ;

.

Инерциальные системы отсчета (ИСО).

Классическая механика строится на опытных законах Ньютона. Необходимо выбрать такую систему отсчета, чтобы законы механики выглядели наиболее просто. Такую систему отсчета позволяет выбрать 1-ый закон Ньютона. Именно 1-ый закон Ньютона предполагает существование инерциальных систем отсчета(ИСО).

Существует такая система отсчета, в которой материальная точка, если исключить ее взаимодействие со всеми иными телами, будет двигаться по инерции, т.е. сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.Такая система носит название Инерциальная Система Отсчета. Все остальные системы отсчета – неинерциальные.

Любая система отсчета движущаяся относительно некоторой ИСО прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной.

Опытным путем установлено, что если за центр системы отсчета взять солнце, а ось, проходящую через центр солнца провести в направлении соответствующих звезд, получится очень точная ИСО. Она называется гелиоцентрической. Любая система движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы будет инерциальной. Однако нет абсолютной ИСО, т.к. не существует идеального прямолинейного равномерного движения.

Первый закон Ньютона

Существование ИСО Ньютон зафиксировал в первом законе:

Материальная точка (тело)сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движениядо тех пор, покавоздействие со стороны других тел не заставит ее изменитьэто состояние.

Стремление сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводится понятие "сила". Для описания инерционных свойств тел вводится понятие "масса".

СиЛА

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения.

Совокупность нескольких сил, действующих на тело, называется системой сил.

Сила, равная по модулю равнодействующей, направленная по линии действия силы в противоположную сторону, называется уравновешивающей.

Если приложенная к телу система сил не выводит его из равновесия, то такая система называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

Механическое воздействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами, например, при ударе, трении и т.д., так и между удаленными теламипосредством полей, например магнитное, гравитационное и т.д.

Особая форма матери, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие называется физическим полем или просто полем.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Центральными называются силы, которые направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку – центр сил, и зависят только от расстояния до центра сил.

Поле, действующее на материальную точку с силой , называется стационарным полем, если оно не изменяется с течением времени.

Одновременное действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей (результирующей) силой и равной по величине их геометрической сумме(по правилу сложения векторов).

Единицы измерения силы – ньютон (Н): 1 Н – сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

МАССА

Масса – физическая, скалярная величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Под действием силы материальная точка изменяет свою скорость не мгновенно, а постепенно. Материальная точка приобретает ускорение тем меньше, чем больше масса материальной точки.

Масса замкнутой системы остается неизменной при любых процессах происходящих в этой системе (закон сохранения массы). Масса является аддитивной величиной – масса системы тел, равна сумме масс каждого тела в отдельности.

Единица измерения массы – килограмм (Кг).

Плотность r в данной точке называется отношение массы dm малого элемента тела к величине объема dV этого элемента.

Средняя плотность тела равна отношению массы тела m к объему тела V.

Единица измерения плотности – кг/м³.

Удельный объем – физическая, скалярная величина обратная плотности, представляющая отношение объема системы V, к заключенной в нем массе m,

v=V/m

Единица измерения удельного объема - м³/кг.

В случае если система, на которую действует сила, замкнута (m=const) изменение удельного объема v обусловлено только изменением ее объема V. Если v уменьшается, то система подвергается сжатию, если увеличивается, то расширению.

Если находящуюся в равновесии систему разделить на несколько частей, то плотность r и удельный объем v в каждой части будет такой же, как плотность и удельный объем всей системы всей системы в целом.

ИМПУЛЬС

Векторная величина равная произведению массы m материальной точки на ее скорость , и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения этой материальной точки.

Импульс системы материальных точек равен сумме импульсов каждой из точек

,

Импульс системы в целом равен произведению массы всей системы на скорость ее центра инерции.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения. Он отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Ускорение,приобретаемое материальной точкой (телом),пропорционально вызывающей его силе,совпадает с ней по направлениюи обратно пропорционально массе материальной точки (тела):

;

Более общая формулировка: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Второй закон Ньютона позволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить ее состояний в любой последующий момент времени.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил:

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, по направлению действия силы, согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было.

Третий закон Ньютона

Всякоедействие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия,силы с которыми действуют друг на друга материальные точки,всегда равны по модулю, противоположно направленыи действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки(Сила действия равна силе противодействия).

Cилы действия и противодействия всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы не изменяется (сохраняется) с течением времени:

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства, т.е. если замкнутую систему перенести из одного места пространства в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе последующих явлений.

Рассмотрим два тела совершенно одинаковые между собой (m₁=m₂), расположены симметрично, скрепленные между собой. Поскольку скорость системы до взрыва равна нулю, то и импульс системы будет равен нулю.

После небольшого взрыва одно тело полетит вправо с некоторой скоростью v, другое полетит в противоположную сторону (а значит с противоположным знаком) с точно такой же скоростью, поскольку тела равные и нет оснований отдавать предпочтение одному из них. В следствии с симметрией, импульс системы равен нулю до и после взрыва.

(до взрыва).

(после взрыва)

Если импульс сохраняется в одной инерциальной системе отсчета, то он сохраняется в любой другой системе отсчета движущейся относительно нее с произвольной скоростью прямолинейно и равномерно.

На основе закона сохранения импульса работает вся реактивная техника. Газ, выбрасываемый ракетой в одну сторону заставляет двигаться ракету в другую сторону. Сумма импульсов газа и ракеты будет равен нулю, так как до старта он также был равен нулю.

Силы

За каждым свойством материи стоит определенная сила. Различают четыре вида сил:

1) Электромагнитные ( связаны с наличием у тел заряда )

2) Гравитационные ( связаны с наличием у тел массы )

3) Ядерные сильные (силы связи протонов в ядре)

4) Ядерные слабые (проявляются в ядерных реакциях )

Рассмотрим некоторые силы действующие в механике.

Сила тяготения (сила гравитации)

В системе отсчета связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила

называемая силой тяжести – сила, с которой тело притягивается Землей. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с ускорением g=9,81 м/с², называемым ускорением свободного падения.

Весом тела Р - называется сила с которой тело в следствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить.

Сила тяжести равна весу тела, только в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю (тело стоит на земле). Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то вес равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

Невесомость – это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.

Сила упругости

Сила упругости возникает в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Примером такой силы является сила упругости деформации пружины при растяжении или сжатии:

,

где k – коэффициент жесткости пружины, х – упругая деформация.

Сила трения скольжения

Возникает при скольжении одного тела по поверхности другого:

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей; N – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону противоположную движению данного тела относительно другого.

Работа ,Энергия, Мощность

Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную…. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Работа силы – это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Работа – скалярная величина равная произведению силы F на перемещение S и на косинус угла a между ними.

Единица работы – Джоуль (Дж) – работа совершаемая силой 1 Ньютон на пути 1 метр – 1Дж=1Н×м.

Если представить графически зависимость F от S, то работа А будет определяться площадью заштрихованной фигуры. (графический способ расчета).

Все силы встречающиеся в механике макроскопических тел принято разделять на консервативные и неконсервативные. Консервативной называют силу, работа которой не зависит от формы пути.

Консервативной силе относится сила тяжести. Работа силы тяжести не зависит от траектории тела, она определяется только начальным и конечным положением точки, т.е. разностью высот А=mgDh.

Работа неконсервативных сил увеличивается пропорционально пройденному пути. К неконсервативным силам относятся диссипативные силы, например сила трения. Диссипативность – процесс рассеивания механической энергии в следствии действия различных сил сопротивления (трение, вязкость) и переход энергии в другие формы, например тепло. Колебание груза подвешенного на пружине будут затухающими, т.к. на него действуют силы трения о воздух, а также происходит потеря энергии в результате внутреннего сопротивления материала пружины.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощность – работа силы A отнесенная ко времени t.

.

Если преобразовать эту формулу, то получим

Мощность равна произведению силы F на v скорость с которой движется точка, к которой приложена сила.

Единица мощности – Ватт (Вт). 1Вт – мощность, при которой за время 1 секунда совершается работа 1 Джоуль. 1Вт=1Дж/c=1Н×м/с.

Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия(К) механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Сила, действующая на покоящееся тело и вызывающая его движение совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы.

Тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией:

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: 1) является функцией состояния системы; 2) всегда положительна; 3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета

Потенциальная энергия (W) – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия – запас работы, определяемый начальным положением тел в системе. Например, тело в поле силы тяжести (поднято над поверхностью или растянутая пружина), обладают определенным запасом работы, которую они могут совершить.

Потенциальная энергия системы, также как и кинетическая, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Потенциальная энергия тела массой m на высоте h:

Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину х:

Единица измерения кинетической и потенциальной энергии – Дж.

Закон сохранения Энергии

Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: , т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Закон сохранения энергии - в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Это – фундаментальный закон природы.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной.

Диссипативные системы – системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Однако при исчезновении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Соударения

Удар (соударение) – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень долгое время.

Центральный удар – удар при котором тела до удара движутся по прямой, проходящей через их центр масс.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую. Выполняются закон сохранения импульса и сохранения механической энергии.