Полная и неполная индукция

1. Определите, какие из следующих выводов имеют индуктивный характер и какие являются частным случаем дедукции:

1) Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют вершину. Тупые углы имеют вершину. Следовательно, все углы имеют вершину.

2) В нашем лесу растут ель, пихта, береза, сосна, осина, дуб. Следовательно, наш лес — смешанный.

3) Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон имеют шарообразную форму. Значит, все тела солнечной системы имеют шарообразную форму.

4) Днепр – большая река. Днепр впадает в Черное море. Значит, некоторые большие реки впадают в Черное море.

5) В состав белого цвета входят красный, желтый, зеленый, синий, фиолетовый и другие цвета.

Следовательно, все цвета спектра, сливаясь вместе, образуют белый цвет.

2. Определите, являются ли следующие индуктивные умозаключения полной индукцией?

1) Первая фигура силлогизма имеет специальные правила. Вторая фигура силлогизма имеет специальные правила. Третья фигура силлогизма имеет специальные правила. Четвертая фигура силлогизма имеет специальные правила.

Следовательно, все фигуры силлогизма имеют специальные правила.

2) Именительный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Родительный “ — ”.

Дательный “—”.

Винительным “—”.

Творительный “—”.

Предложный “—”.

Следовательно, все падежи выражают грамматические отношения между словами.

3) Большая посылка общая. Меньшая посылка утвердительная. Следовательно, все специальные правила первой фигуры категорического силлогизма соблюдены.

4) В данном категорическом силлогизме три термина и три суждения. Средний термин распределен в большой посылке. Больший термин распределен в большой посылке.

Одна из посылок силлогизма утвердительная, другая — отрицательная. Одна из посылок — общая. Вывод силлогизма— част неотрицательный. Следовательно, в данном умозаключении соблюдены все общие правила категорического силлогизма.

3. В каких случаях требуются и в каких не требуются дополнительные сведения фактического характера, отсутствующие в самой постановке задачи, для того, чтобы определить полноту индукции?

1) х не знает отца семьи у. х не знает матери семьи у. х не знает единственного сына и единственную дочь семьи у. Следовательно, х не знает ни одного члена семьи у.

2) Твердые тела подчинены определенным закономерностям. Жидкие тела подчинены определенным закономерностям. Газообразные тела также имеют свои законы. Следовательно, поведение всех тел закономерно.

3) Суждение “Киев — столица Украины” истинно. Суждение “Земля вращается вокруг Солнца” — истинно. Суждение “Не все то золото, что блестит” истинно. Суждение “Частноот-рицательные суждения не обращаются” истинно. Суждение “Вводные слова выделяются запятыми” истинно. Следовательно, все заключенные в кавычки суждения этого примера истинны.

4) Средние по массе элементарные частицы — мезоны обладают свойством Р. Частицы тяжелее мезонов обладают свойством Р, и то же можно сказать о частицах, масса которых меньше массы мезонов.

Следовательно, все элементарные частицы обладают свойством Р.

4. В каких из приведенных ниже примеров вывод необходим и почему?

1) Я не могу поднять пудовую гирю. Значит, тем более не могу поднять два пуда.

2) Я не могу сдать этот экзамен на хорошо. Значит, тем более не могу сдать его на отлично.

3) 100 страниц он не прочитает за день. Значит, тем более не прочитает 200.

4) Число 5 не материально, а идеально. Значит, все числа идеальны.

5) Если некоторое натуральное число идеально, то и следующее за ним идеально. Но число 1 идеально, значит, все натуральные числа идеальны.

6) Этот силлогизм относится к третьей фигуре. Здесь меньшая посылка утвердительна, а заключение частное. Значит, в этом силлогизме все правила силлогизма соблюдены.