Выводы по аналогии

1. Определите, какие из следующих пословиц основаны на аналогии? I) Кто изучает прошлое, знает настоящее.

2) Зажат между двумя бревнами.

3) Как цветок, цветет и, как цветок, отлетает.

4) Тесно, что и сверло некуда вставить.

5) Это нужно, как змее ноги.

6) Перейти — все равно, что не дойти.

7) Из одной норы лисицы.

8) Бабочка, летящая на огонь.

9) Не вопросы губят, а ответы.

2. Выясните, в каких примерах имеет место умозаключение по аналогии. Определите модель и прототип, а также тип этих аналогий, т. е. являются ли они парадейгмой, реляционной аналогией, изоморфизмом или же аналогией следствий. Какая информация переносится с модели на прототип?

1) “Вот посмотри: всякий раз, когда солнечный свет проникает

В наши жилища и мрак прорезает своими лучами,

Множество маленьких тел в пустоте, ты увидишь, мелькая

Мечутся взад и вперед в лучистом сиянии света;

Будто бы в вечной борьбе они бьются в сраженьях и в битвах,

В схватке бросаются вдруг по отрядам, не зная покоя,

Или сходясь, или врозь беспрерывно опять разлетаясь.

Можешь из этого ты уяснить себе, как неустанно

Первоначала вещей в пустоте необъятной мятутся.

Так о великих вещах помогают составить понятье

Мелкие вещи, пути намечая для их постиженья”.

(Лукреций Кар. О природе вещей).

2) “Увлекающийся практикой без науки — словно кормчий, ступающий на корабль без руля или компаса; он никогда не уверен, куда плывет” (Леонардо да Винчи. Избр. произв., т. I).

3) “Законы теплопроводности в однородных средах кажутся, на первый взгляд, как нельзя более отличными от законов притяжений. Величины, которые мы встречаем в этих новых явлениях, суть температура, поток тепла, теплопроводность. Слово “сила” чуждо этой области науки. Несмотря на это, мы находим, что математические законы стационарного движения тепла в однородных средах тождественны по форме с законами притяжений, будучи обратно пропорциональными квадрату расстояния. Заменяя центр притяжения источником тепла, ускоряющее действие притяжения — тепловым потоком, потенциал - температурой, мы преобразуем решение задач о притяжении в решение соответствующих задач по теплопроводности” (Д. К. Максвелл. О фарадеевых силовых линиях).

4) “После того, что приведено во всех предшествующих лекциях, едва ли можно оспаривать, что самые общие основы высшей нервной деятельности, приуроченной к большим полушариям, одни и те же как у высших животных, так и у людей, а потому и элементарные явления этой деятельности должны быть одинаковыми у тех и у других как в норме, так и в патологических случаях” (И. П. Павлов. Лекции о работе больших полушарий головного мозга).

3. Какого рода аналогии привели к возникновению следующих гипотез?

1) “Известно, что еще задолго до путешествий Дежнева и Беринга на венецианских картах изображался пролив между Азией и Америкой. Откуда венецианские картографы об этом узнали? Над этим вопросом долгое время думали многие историки и географы. Было написано немало книг, в которых высказывались самые разнообразные предположения. Убедительнее всего об этом писал известный советский ученый Лев Семенович Берг. Как известно, в начале XVI столетия Магеллан совершил свое первое кругосветное плавание и открыл пролив, соединяющий Атлантический океан с Тихим. Это было важное открытие, подтверждающее шарообразность Земли.

После этого некоторые мореплаватели и ученые стали высказывать предположение, что, если на юге американского материка есть пролив, подобный ему, пролив должен быть и на севере. Их доводы напоминали гипотезу древних греков и римлян о большой суше в Южном полушарии, которая должна уравновешивать огромные материковые массы Северного полушария” (С. В. Узин. Загадки материков и океанов).

2) Англичанин заходит в бар, садится за столик, но не спешит сделать заказ. Бармен подходит к нему и спрашивает: — Что бы вы хотели выпить?

— Ничего! Я один раз попробовал спиртное — мне не понравилось. Вежливый бармен предлагает ему сигару.

— Спасибо, я не курю, — говорит англичанин. — Попробовал, но мне это не доставило удовольствия.

— Может, вы присоединитесь к играющим в карты джентльменам за соседним столиком? — не сдается бармен.

— Нет уж, увольте. Я не играю в карты. Однажды попробовал, но игра меня не увлекла. И вообще, если бы не обстоятельства, я бы не пошел в бар. Но мы договорились встретиться здесь с сыном.

— Если я хоть что-то понимаю в жизни, это — ваш единственный ребенок? — с уверенностью предположил бармен. (Плейбой).

4. Вернитесь к части II, гл. I, § 4, упр. 17-18, в которых сопоставляются действия над понятиями и отношения между высказываниями. Имеет ли здесь место аналогия? И если да, то какого типа?

§ 5. Правила выводов по аналогии

Сравните два умозаключения. Определите тип выводов по аналогии. Используя правила этого типа, выясните, в каком случае вывод будет более вероятным.

1) а. Семенов и Николаев оба родились в деревне. Тот и другой — русские. Тот и другой имеют обе ноги и обе руки. Оба любили игрушки, когда были маленькими. Оба бегали, играли в мяч, катались на санках. Оба с 8 лет пошли в школу. Семенов обладает признаком Р. Следовательно, Николаев тоже обладает этим признаком.

b. Семенов и Николаев родились в сельской местности в одном районе. Тот и другой удмурты. Оба хорошо играют в футбол и волейбол. В детстве любили механические заводные игрушки и подвижные игры. Окончили школу в 18 лет. Семенов обладает признаком Р. Следовательно, Николаев — тоже.

2) а. Два умозаключения имеют следующие черты: в обоих есть общеутвердительные суждения, в обоих есть распределенный предикат. В оба входят три суждения. Одно обладает признаком Р. Следовательно, и другое — тоже.

b. Два умовключения имеют следующие общие черты. Оба не являются непосредственными умозаключениями. В обоих умозаключениях есть суждения с распределенным предикатом. Одно умозаключение обладает признаком Р. Следовательно, и другое — тоже.

2. Определите тип выводов по аналогии в следующих примерах и подвергните их критическому анализу.

1) Существует легенда о том, что, когда однажды в древнем Риме взбунтовались плебеи, сенатор Менений Агриппа умиротворял их следующим образом. “Каждый из вас знает, — говорил он, — что в организме человека существуют разные части, причем каждая из этих частей выполняет свою определенную роль: ноги переносят человека с одного места на другое, голова думает, руки работают. Государство — это тоже организм, в котором каждая часть предназначена для выполнения своей определенной роли: патриции —это мозг государства, плебеи — это его руки. Что было бы с человеческим организмом, если бы отдельные его части взбунтовались и отказались выполнять предназначенную для них роль? Если бы руки человека отказались работать, голова — думать, тогда человек был бы обречен на гибель. То же самое случится и с государством, если его граждане будут отказываться выполнять то, что является их естественной обязанностью”.

2) “И. Кеплер писал о том, что Земля, подобно человеку, имеет внутреннюю теплоту, в этом убеждает нас вулканическая деятельность. Соответственно сосудам живого тела на земле имеются реки. Существует еще целый ряд соответствий. Но человек одушевлен. Следовательно, по мнению И. Кеплера, Земля тоже имеет душу” (Ф. Розенбергер. История физики, ч. II).

3) Дано, что ускорения, которые испытывают два тела, и их массы одинаковы. Известно, что равнодействующая всех сил, действующих на одно тело, равна F₁. Следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на другое тело, тоже равна F₁.

4) “... Воспринимая в идее треугольника как нечто необходимо в ней заключающееся то, что три угла равны двум прямым, душа вполне убеждается, что треугольник имеет три угла, равные двум прямым; подобным же образом из одного того, что в идее существа высочайшего совершенства содержится необходимое и вечное бытие, она должна заключить, что такое существо высочайшего совершенства есть, или существует” (Р. Декарт. Начала философии).

5) Вывод “квадрат является равносторонним прямоугольником, следовательно, всякий равносторонний прямоугольник есть квадрат” является, несомненно, правильным. По аналогии с ним строится рассуждение: “квадрат является фигурой с взаимно-перпендикулярными диагоналями, следовательно, всякая фигура с взаимно-перпендикулярными диагоналями есть квадрат”.

3. Из национального характера англичан, проявившегося в революции XVII века, Л. Д. Троцкий сделал вывод, что и в XX в. англичане будут впереди, осуществляя социалистическую революцию (Куда идет Англия?) В газете The Morning post от 18.06.1925 был опубликован ответ Л. Троцкому. Как вы оцените этот ответ, с точки зрения правил того вида выводов по аналогии, который использовал Л. Троцкий? “Троцкий забывает, что Англия имеет за своей спиной горький опыт революции. Ошибка его аргументации заключается в том, что он считает “великий мятеж” XVII века обнаружением душевного склада англичан, тогда как в нем следовало бы видеть только печальный опыт, который англичане не скоро забудут”.

4. Выясните с помощью аналогии, правомерны или неправомерны следующие умозаключения:

1) Лямбда-оператор есть оператор.

Лямбда-оператор не является квантором.

Следовательно, не все операторы — кванторы.

2) Не все растения съедобны. Следовательно, не все съедобное — растения.