Аналитическое исследование механизма. Разбиваем механизм на три составляющие

Разбиваем механизм на три составляющие. Первый механизм, состоящий из колес 1 и 2, является простым механизмом с неподвижными осями. Второй – планетарный, имеющий колеса 3, 4, 5 и водило H. У этого механизма ось колеса 4 движется в пространстве. Третий механизм с колесами 6 и 7 относится также к простым с неподвижными осями.

В планетарном механизме не дано число зубьев колеса 5. Для его нахождения используем условие соосности, которое говорит о том, что оси колес 3 и 5 располагаются на одной прямой (колеса соосны) и расстояние A равно радиусу колеса 5 или сумме двух радиусов колеса 4 и одного радиуса колеса 3, т.е.

Считаем модуль колес одинаковым и равным мм и, имея в виду, что , получим

Следовательно,

Находим передаточное отношение всего механизма

где – передаточное отношение первого механизма,

– передаточное отношение второго механизма,

– передаточное отношение третьего механизма.

Отношение находим через числа зубьев

Так как колеса имеют внутреннее зацепление и они вращаются в одну сторону, то отношение имеет знак «плюс».

Передаточное отношение планетарного механизма определяем, используя формулу Виллиса

Здесь – угловая скорость входного центрального колеса 3,

– угловая скорость выходного центрального колеса 5,

– угловая скорость водила H,

– передаточное отношение от колеса 3 к колесу 5 при остановленном водиле H.

В данном случае имеем

Передаточное отношение в первых скобках отрицательно, т.к. колеса 3 и 4 имеют внешнее зацепление, а у колес 4 и 5 зацепление внутреннее. Разделим числитель и знаменатель в формуле Виллиса на

Так как и , то получим

Отсюда окончательно найдем

Положительное значение свидетельствует о том, что водило H и колесо 5 вращаются в одну сторону.

Передаточное отношение третьего механизма

Это отношение отрицательно, так как колеса 6 и 7 имеют внешнее зацепление.

Находим передаточное отношение всего механизма

Так как , то будем иметь

¹/c.

Отрицательная величина скорости говорит о том, что колеса 1 и 7 вращаются в разные стороны.