Формализация предметной области как сложной технической системы.

Позиция исследователя (эксперта):

Окружение системы

Показатель эффективности системы (целевая функция)

W = W (a1…ak,ak+1…an, x1…xk,xk+1…xn)

Максимум эффективности системы

W (x1…xn)→ Max

(a1…ak) случайные параметры окружения

(ak+1…an) известные параметры окружения

реакции окружения - РО

выделенный театр действий – ВТД

среда окружения – СО:

обеспечивающие средства - ОС

средства наблюдения - СН

средства противодействия - СПД

объект воздействия – ОВ

контрагент системы – КС:

Норма фактора воздействия

Фактор воздействия

Факторы неопределенности

Цель операции (задача, поставленная перед системой)

Завершающее событие (звено логистической цепи)

События (звенья) логистической цепи

X1…xk)параметры вектор-решения

Единица логистического учета

(xk+1…xn)структурные параметры

События (звенья) логистической цепи

Начальное событие (звено логистической цепи)

ДЗ – действующее звено:

СВ - средство воздействия

СД - средство доставки

СУ - средство управления

ВС - вспомогательные средства

ОЗ – обеспечивающее звено:

СБ – среда базирования

РС – реакции системы

Вид затрат:

Затраты на реализацию системы (операцию)

G = G (c1…ck,ck+1…cn, x1…xk,xk+1…xn)

Коэффициенты затрат основных систем(c1…ck)

Коэффициенты затрат вспомогательных систем (ck+1…cn)

Ограничения (дисциплинирующие условия)

G (c1…cn, x1…xn) =G0

Система (элементы)

Постановка задачи системного проектирования: задача математического программирования, вектор-решение, целевая функция, ограничение, параметры, эффективность, затраты, альтернативы, прямая и обратная задачи оптимизации.

Задача системного проектирования (выбора рациональных параметров проектируемого элемента сложной системы), включает два пересекающихся методических блока:

- Задачу математического программирования [E , V]

X: ⇔ Τ, E: ⇔ W и V: ⇔ G, или:

W = W [Τ(Α, Β, Ψ, Z), Ř ] → max целевая функция (показатель эффективности);

G = G [Τ(Α, Β, Z), Ř ] = Goограничение (дисциплинирующее условие) – показатель затрат.

Обратная (двойственная) задача оптимизации в форме ЗМП (исходя из минимума затрат):

X: ⇔ Π, E: ⇔ G и V: ⇔ W, или:

G = G{[Π(Α) ⇔ Τ(Α, Β, Z)], Ř} → min целевая функция - показатель затрат;

W = W{[Τ(Α, Β, Ψ, Z⇔ Π(Α)], Ř} = W_oограничение (показатель эффективности).

где X = {x₁,…x_i,…x_n }.- независимые переменные (вектор-решение);

W = W [Τ(Α, Β, Ψ, Z), Ř ] - показатель эффективности;

G = G [Τ(Α, Β, Z), Ř ] = G_o - показатель затрат.

Альтернативные варианты составляют некоторое множество A₀, которое можно представить в виде [27]:

гдеA₀ = {a: аÎ A_m; V (a_μ)}, а_μ Î А ₀ ,

A₀- множество альтернативных (допустимых) вариантов проектируемого элемента;

A_m- множество всех возможных вариантов элемента СТС;

a - элемент множества A₀ (вариант решения);

a_μ - конкретный μ-вариант проектируемого элемента, описываемый проектными параметрами {^μπ₁,… ^μπ_v,… ^μπ_z};

V (a_μ) - правило, по которому в множество A₀ отбираются альтернативные варианты, учитывающие задачи специфику проектно-

конструкторскойпроработки и удовлетворяющие особенностям ЗМП (ограничения, дисциплинирующие условия).

Графическая интерпретация решения задачи оптимизации параметров летательного аппарата (ЛА) в форме ЗМП показана на рис. 2.

Для рассматриваемого примера вектор-решение составляют два проектных параметра <^μα₁ , ^μα₂> описывающие агрегаты «1» и «2». Ограничением является стартовая масса ЛА, лимитированная условиями взлета - посадки или возможностями носителя (системы базирования – СБ). Рассматривается одна и та же ККС для всех вариантов. Плоскость (квадрант) [α₁, α₂] составляет область возможных решений, каждой точке которой соответствует вариант ЛА. Тогда варианты проектируемого ЛА, представленные в квадранте [α₁ , α₂], обозначенные О, В, С, D имеют параметры

O(^oα₁ , ^oα₂), B(^oα₁ +∆α₁, ^oα₂), C(^oα₁, ^oα₂+∆α₂), D(^oα₁ +∆α₁, ^oα₂+∆α₂).

Указанные варианты, как и многие другие, например М, N, входят во множество возможных решений A_m. Нас интересует множество допустимых вариантов, удовлетворяющих ограничениям

V (a₁, a₂ ) ≤ V ^o .

Ограничения могут быть в форме:

V (a₁, a₂ ) ≤ V ^o . а — нестрогого неравенства «а»,

V: (^mina₁ ≤a₁ ≤ ^maxa₁), (^mina₂ ≤a₂ ≤ ^maxa₂) - интервальных ограничений на параметры «б»,

V (a₁, a₂ ) = V ^o - строгого равенства «в»,

V: (A₁ × A₂ ), - типа дискретности «г», множество кортежей <^μα₁ , ^μα₂> Декартова произведения множеств (A₁ × A₂ ), ^μα₁ Î A₁и^μα₂ Î A₂

По своему характеру они отражают: технологические, эксплуатационные и другие ограничения (типа «а», «б», «г»); особенности ККС и проектных параметров (типа «б», «в», «г»); уравнения связи параметров и существования (типа «в»); дополнительные ограничения (типа «б», «в»), связанные с параметрическими преобразованиями.

Особое место занимают ограничения в форме строгого равенства «в», которые, как правило, описывают интегральные характеристики по лимитируемым затратам G_o или требуемому уровню эффективности W_o СТС.

В рассматриваемом примере будем считать, что чем выше значения пара-метров a₁ и a₂., тем выше значение показателя эффективности, но и тем больше затраты на реализацию агрегатов.

Этот факт отражен зависимостью затрат от параметров, соответственно

G₁ = f(α₁)и G₂ = f(α₂), представленные в квадрантах [α₁ , G₁(α₁)], и [α₂ , G₂(α₂)].

Сравнивая между собой по значениям параметров варианты О, В, С, D можно сразу отметить, что вариант О- самый «плохой», а вариант D – самый «хороший». Рис.2. Графическое интерпретация решения ЗМП.

Что касается вариантов Ви С- они между собой определяются как «нехудшие». Этот параметрический анализ наглядно подтверждается, если в этом квадранте изобразить уровни равной эффективности в соответствии с уравнением W(^μα₁, ^μα₂) = W_о. Для варианта О- показатель эффективности имеет самое меньшее значение среди вариантов О, В, С, D.

Квадрант [G₁(α₁), G₂(α₂)]представляет собой поле, на котором отображается функция общих затрат, которая преставляет собой прямую в соответствии с уравнением G₁(^μα₁), + G₂(^μα₂)] = G_о .

Как видно из графика, варианты Ви С- альтернативные (равнозначные) по затратам, т.к. удовлетворяют уравнениям:

B: G₁(^oα₁ +∆α₁) + G₂(^oα₂)= G_о.

С: G₁(^oα₁) + G₂(^oα₂+∆α₂)= G_о.

А вариант В является более предпочтительным по эффективности, чем вариат С. Можно говорить о том, что вариант В является оптимальным, имеющим максимальное значение показателя эффективности W_о среди вариантов В и С, а также других альтернативных вариантов, имеющих равные с ними затраты G_о.

В квадранте [α₁ , α₂] обозначены варианты F и S, которые имеют одинаковое значение показателя эффективности W_о с вариантом В. Перенос кривой, описывающей W(^μα₁, ^μα₂) = W_о в квадрант [G₁(α₁), G₂(α₂)], где представлены уравнения интегральных затрат, показывает, что и в этом случае вариант В является оптимальным, имеющим минимальное значение показателя затраты G_о.среди вариантов F и S, а также других альтернативных вариантов, имеющих равные с ними значение показателя эффективности W_о.

ЗМП часто рассматривается как составная часть задачи синтеза рационального варианта [26, 52]. Выделяя в процессе проектирования расчетные работы (на основе математических методов) и творческие поиски (эвристическими методами), соответственно говорят о математическом и эвристическом синтезе. Комбинированный процесс сочетания математического и эвристического синтеза называют инженерным синтезом [27].

Инженерный синтез предполагает решение трех задач: синтезу структуры (отыскание рациональных принципов построения), оптимизация параметров, дискретный выбор рационального варианта. Хотя упомянутая классификация условна, но можно отметить, что задачи синтеза структуры и дискретного выбора рационального варианта трудно поддаются математической формализации и решаются пока в основном эвристическими методами. Задача оптимизации параметров решается методами математического программирования.

Для задач выбора и оптимизации трудноформализуемых проектных параметров ЛА разрабатываются системы автоматизированного проектирования (САПР) [209, 215]. С помощью САПР в режиме диалога «человек - ЭВМ», сочетаются решение ЗМП и эвристические методы выбора проектных решений с участием проектировщика.

Неопределенность и риск, уровни неопределенности (осведомленность, стохастичность на моделях случайного события и случайной величины, неопределенностьзначений и параметра, неосведомленность), риск как проявление неопределенности, интерпретируемое в понятиях, доступных хозяйствующему субъекту.

При моделировании операций параметры (характеристики) представлены пятью ситуациями:

<1>- осведомленности (детерминированные величины);

<2>- случайности (случайные события, случайные величины, случайные потоки);

<3>- неопределенности значения параметра;

<4>- неопределенности параметра;

<5>- неосведомленности.

Основные причины, вызывающие неопределенности: группированы по основным этапам анализа:

- Построение модели операции (включая следующие компоненты моделирования):

- разработка проекта системы {x}

- целевая обстановка (условия I рода) {β}

- операционные условия (условия II рода) {u}

- показатель эффективности {w}

- Принятие решения. {λ}

Разработка проекта системы {x}

- широкие возможности выбора методов и средств моделирования и т.д. <3>;

- учет компонентов жизненного цикла <2> <3>;

- невозможность, в общем случае, натурного подтверждения адекватности модели, построенной для анализа реальной ситуации <2>;

- неопределенность характеристик создаваемой системы в условиях широкой кооперации, так как система представляет собой проект, далее следует изготовление опытных образцов и их отработка<2> <3> <4>;

Целевая обстановка (условия I рода) {β}

- отдаленность во времени этапа непосредственного применения ЛА от этапа принятия проектно-конструкторских решений <2> <3> <4> <5>;

- неоднозначность реакции целевой обстановки на принимаемые технические решения по проектируемой системе <2> <3> <4> <5>;

- недостаточность информации о целевой обстановке в условиях возможных информационных помех <2> <3> <4> <5>;

- недостаточность информации для построения моделей <2> <3> <4> <5>;

Операционные условия (условия II рода) {u}

- неизвестность (в общем случае) момента применения элемента СТС в период гарантийной эксплуатации <2> <3>;

- неоднозначность будущих условий применения системы по месту, времени и операционным ситуациям <2> <3>;

- случайные значения результатов функционирования элементов СТС, в состав которой входит и проектируемый <2>;

- учет реакций систем верхнего уровня <2> <3> <4>;

Показатель эффективности {w}

- наличие допущений по формализации моделируемых компонентов <2> <3>;

- многообразие критериев принятия решения <2> <3>;

- ограниченность числа возможных реализаций в реальных условиях<2> <3>;

- наличие допущений по компонентам моделирования <2> <3>;

Принятие решения. {λ}

- субъективные особенности лиц, принимающих решения на различных этапах жизненного цикла сложной технической системы <2> <3> <4> <5>;

- наличие допущений по компонентам операции <2> <3>;

- выбор методов моделирования <2>;

- выбор средств моделирования <2>;

Представленная схема не исчерпывает всех причин неопределенности. Естественно, ситуация осведомленности характерна для всех позиций не отражена. Детализация схемы причин неопределенностей и связанных с ними ситуаций конкретна для каждого исследования. Важное значение при этом придается анализу имеющейся информации.

Ситуация осведомленности предполагает наличие полной информации о параметре {x}, который моделируется на основе детерминированного задания соответствующих его значений.,

Примерами ситуаций осведомленности являются отчеты и балансы хозяйственной деятельности, стандарты. Следует отметить, что моделирование процессов ситуацией осведомленности требует доказательства правомерности принятия такого решения.

Ситуация стохастичности предполагает наличие элементов случайности определенной информации о возможных значениях, принимаемых случайной величиной. Параметр .X" моделируется на основе задания законов распределения случайной величины или их характеристик. Исчерпывающая информация для задания ситуации стохастичности - это закон распределения случайной величины, заданный в одном из возможных видов.

Иногда, при соответствующем анализе условий, допустимо использование соответствующих числовых характеристик рассматриваемых законов. Ситуация стохастичности имеет место при условии (хотя бы мысленно) многократного воспроизведения комплекса условий реализации изучаемой величины. Эта ситуация широко распространена при моделировании операций для учета ряда условий второй группы, допусков и ошибок в характеристиках проектируемой системы. Особое значение для моделирования ситуации стохастичности имеет метод статистических испытаний (Монте-Карло). Ситуация стохастичности - частный случай ситуации неопределенности значения параметра.