![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Экспоненциальное (показательное) распределениеВ практических приложениях теории вероятностей, особенно в теории массового обслуживания, исследовании операций, в физике, биологии, теории надежности, часто имеют дело со случайными величинами, которые имеют экспоненциальное распределение. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром >0, если она непрерывна и имеет следующую плотность распределения вероятностей:
Тогда
Таким образом,
соответственно, графики f(x) и F(x) имеют вид:
С начала ХХ века оказался очень полезным введенный Пирсоном закон c 2 (рис.2): в страховом деле, в выяснении торгового спроса или популярности политиков и т.п.
Рис.2. Плотность распределения вероятностей закона c 2, с n степенями свободы. Под аргументом х здесь понимается сумма n независимых слагаемых в квадрате, каждое из которых подчиняется нормальному Z- закону с m =0 и s =1. Ясно, что при больших n (практически при n >30) закон c 2 превращается в нормальный закон с m = n и s = Распределение Стьюдента Наконец, необходимо упомянуть закон t Стьюдента, полученный из нормального закона и закона c 2. Случайная величина t получается из дроби в числителе которой стоит случайная величина Z Гаусса с m=0 и s =1, а в знаменателе - случайная величина c 2 с n степенями свободы. По -прежнему при больших n закон Стьюдента переходит в нормальный закон (практически при n і 30). Но даже при небольших n вид кривой плотности распределения вероятностей для t очень похож на кривую 3 рис.1. Разница в том, что вместо s =1 для Z необходимо брать s =n /(n -2), т.е.среднее отклонение t от m=0 больше, чем среднее отклонение Z от m=0. Соответственно “холм” закона t более пологий, чем “холм” закона Z.
|